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Uma esfera de massa igual a 100 g encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A esfera é ligada ao eixo de uma centrífuga através de uma mola ideal de 3 cm de comprimento, massa desprezível e constante elástica igual a 100 N/m. O sistema é colocado em rotação a partir do repouso em movimento circular uniformemente variado. Após 10 s do início de seu movimento, o sistema passa a girar com velocidade angular constante e, neste momento, a mola tem um comprimento de 5 cm. Determine:
a) A velocidade angular da esfera para t = 10 s .
b) A energia cinética da esfera para t = 10 s

Em t=10s, temos que: [tex3]\frac{mv^2}{R}-k\Delta x=0[/tex3]

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[tex3]\frac{mv^2}{R}-k\Delta x=0[/tex3]

mas [tex3]v=wR[/tex3]

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[tex3]v=wR[/tex3]

e [tex3]R[/tex3]

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[tex3]R[/tex3]

é justamente o comprimento da mola nesse instante. Portanto: [tex3]\frac{mw^2R^2}{R}=k \Delta x \rightarrow(0,1)w^2(5\cdot 10^{-2})=10^2(2 \cdot10^{-2}) \therefore w^2=10^2 \frac{2}{5}10 \rightarrow w=\sqrt{400}=20rad/s[/tex3]

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[tex3]\frac{mw^2R^2}{R}=k \Delta x \rightarrow(0,1)w^2(5\cdot 10^{-2})=10^2(2 \cdot10^{-2}) \therefore w^2=10^2 \frac{2}{5}10 \rightarrow w=\sqrt{400}=20rad/s[/tex3]

Como [tex3]v=wR \rightarrow v=20(5\cdot10^{-2})=1m/s[/tex3]

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[tex3]v=wR \rightarrow v=20(5\cdot10^{-2})=1m/s[/tex3]

[tex3]\rightarrow E_c=\frac{0,1(1)^2}{2}=0,05J=50\cdot10^{-3}J=50mJ[/tex3]

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[tex3]\rightarrow E_c=\frac{0,1(1)^2}{2}=0,05J=50\cdot10^{-3}J=50mJ[/tex3]