O prêmio Nobel de Física de 2017 foi conferido aos três cientistas que lideraram a colaboração LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory), responsável pela primeira detecção direta de ondas gravitacionais, ocorrida em 14 de setembro de 2015. O LIGO é constituído por dois detectores na superfície da Terra, distantes 3.000 quilômetros entre si. Os sinais detectados eram compatíveis com os produzidos pela fusão de dois buracos negros de massas aproximadamente iguais a 36 e 29 massas solares. Essa fusão resultou em um único buraco negro de 62 massas solares a uma distância de 1,34 bilhão de anos luz da Terra.
a) A detecção foi considerada legítima porque os sinais foram registrados com diferença de tempo compatível com a distância entre os detectores. Considerando que as ondas gravitacionais se propaguem com a velocidade da luz, obtenha a maior diferença de tempo, [tex3]\Delta t[/tex3]
, que pode ser aceita entre esses registros para que os sinais ainda sejam considerados coincidentes.
b) Foi estimado que, no último 0,2 s da fusão, uma quantidade de energia equivalente a três massas solares foi irradiada sob a forma de ondas gravitacionais. Calcule a potência, P, irradiada.
c) A emissão decorrente da fusão desses dois buracos negros deu origem a ondas gravitacionais, cuja potência irradiada foi maior do que a potência irradiada sob a forma de ondas eletromagnéticas por todas as estrelas do Universo. Para quantificar esta afirmação, calcule a potência total irradiada pelo Sol. Obtenha o número N de sóis necessários para igualar a potência obtida no item b.
Não tenho gabarito
Note e adote:
Equivalência massa energia: [tex3]E = mc^2[/tex3]
Velocidade da luz: [tex3]c = 3,0.10^8 m/s[/tex3]
Massa do Sol: [tex3]2,0.10^{30}kg[/tex3]
Intensidade da luz irradiada pelo Sol, incidente na órbita da Terra: [tex3]1,4 kW/m^2[/tex3]
Distância Terra-Sol: [tex3]1,5.10^{11}m[/tex3]
Área da superfície de uma esfera de raio [tex3]R[/tex3]
: [tex3]4\pi R^2[/tex3]
[tex3]\pi=3[/tex3]
Física I ⇒ (FUVEST 2018) Fisica Moderna Tópico resolvido
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20:20
(FUVEST 2018) Fisica Moderna
Última edição: lincoln1000 (Seg 08 Jan, 2018 22:41). Total de 1 vez.
"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."
Jan 2018
09
14:57
Re: (FUVEST 2018) Fisica Moderna
Acho que é isso..
Letra (a)
[tex3]\Delta t = \dfrac {\Delta s} {c} = \dfrac {3.0 \times 10^6} {3.0\times 10^8} = 1.0 \times 10^{-2} s[/tex3]
Letra (b)
[tex3]P = \dfrac{E}{\Delta t} = {3\times M(sol)\times c^2} [/tex3]
[tex3]P = \dfrac{3\times (2.0\times 10^{30})\times (3.0\times 10^{8})^{2}} {0,2}[/tex3]
[tex3]P(fusão) = 2,7\times 10^{48} \space W[/tex3]
Letra (c)
[tex3]I = 1,4kW/m^2[/tex3]
Como [tex3]I = P/A \rightarrow [/tex3]
[tex3]P = I \times 4\pi R^2 = (1.4\times10^3) \times (4\times3\times (1.5\times10^{11})^2)[/tex3]
[tex3]P(sol)= 3.78\times10^{26} W[/tex3]
Temos:[tex3]P(fusão) = N\times P(sol) [/tex3]
[tex3]N = \dfrac {P(fusão)}{P(sol)} = \dfrac {2.7\times10^{48}}{3.78\times10^{26}}[/tex3]
[tex3]N = 7.1 \times 10^{21} [/tex3] sóis aproximadamente
Letra (a)
[tex3]\Delta t = \dfrac {\Delta s} {c} = \dfrac {3.0 \times 10^6} {3.0\times 10^8} = 1.0 \times 10^{-2} s[/tex3]
Letra (b)
[tex3]P = \dfrac{E}{\Delta t} = {3\times M(sol)\times c^2} [/tex3]
[tex3]P = \dfrac{3\times (2.0\times 10^{30})\times (3.0\times 10^{8})^{2}} {0,2}[/tex3]
[tex3]P(fusão) = 2,7\times 10^{48} \space W[/tex3]
Letra (c)
[tex3]I = 1,4kW/m^2[/tex3]
Como [tex3]I = P/A \rightarrow [/tex3]
[tex3]P = I \times 4\pi R^2 = (1.4\times10^3) \times (4\times3\times (1.5\times10^{11})^2)[/tex3]
[tex3]P(sol)= 3.78\times10^{26} W[/tex3]
Temos:[tex3]P(fusão) = N\times P(sol) [/tex3]
[tex3]N = \dfrac {P(fusão)}{P(sol)} = \dfrac {2.7\times10^{48}}{3.78\times10^{26}}[/tex3]
[tex3]N = 7.1 \times 10^{21} [/tex3] sóis aproximadamente
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O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]
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18:54
Re: (FUVEST 2018) Fisica Moderna
na letra c) errei em pensar que o problema pedia a potência na área da superfície da terra, mas n tem o raio da terra no note e adote, por isso fiquei bugado, mas pensando um pouco percebi que eu estava errado.
É isso ai mesmo, obrigado lorramrj!
É isso ai mesmo, obrigado lorramrj!
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