Considere um trilho envergado em forma de arco de circunferência com raio igual a R instalado verticalmente, como representa a figura. No local, a aceleração da gravidade tem módulo g e a resistência do ar é desprezível. Supondo-se conhecido o ângulo θ, qual deve ser a intensidade da velocidade V0 com que se deve lançar um pequeno objeto do ponto O, o mais baixo do trilho, para que ele possa deslizar livremente saltando da extremidade A para a extremidade B, executando assim um movimento periódico?
Reposta: [tex3]v_{o}=\sqrt{gR[\frac{1}{cos\theta }+2(1+cos\theta )}][/tex3]
Já tenho uma solução utilizando Lançamento Obliquo e Conservação de Energia...
Gostaria que me ajudassem utilizando na resolução principios de FORÇA CENTRIPETA e CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Física I ⇒ Força Centripeta e Conservação de Energia
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 179
- Registrado em: Ter 02 Jan, 2018 19:21
- Última visita: 23-06-21
Jan 2018
08
23:12
Re: Força Centripeta e Conservação de Energia
Inicialmente, nós sabemos que o bloco está animado com uma velocidade inicial [tex3]v_0[/tex3]
[tex3]\frac{mv_0^2}{2} = mgH + \frac{mv_B^2}{2}[/tex3]
A altura H é a soma de R com uma altura encontrada utilizando uma lei dos cossenos no triângulo isósceles CBA e Pitágoras:
[tex3]H = R(1+cos\theta)[/tex3]
Daí:
[tex3]\frac{mv_0^2}{2} = mgR(1+cos\theta) + \frac{mv_B^2}{2}[/tex3]
Simplificando e isolando [tex3]v_0^2[/tex3] :
[tex3]v_0^2 = 2gR(1+cos\theta) +v_B^2[/tex3] (i)
Para encontrar [tex3]v_B[/tex3] é necessário verificar as forças que atuam em B. Neste ponto, temos a força normal e a força peso. Agora atente-se e veja na figura que em B pode ser aplicado um recurso da Trigonometria*:
[tex3]\frac{P}{N} = cos \theta[/tex3]
Substituindo tudo e notando que a normal aponta para o centro da curva:
[tex3]\frac{mg}{m\frac{v_B^2}{R}} = cos \theta \rightarrow v_B^2 = \frac{gR}{cos \theta}[/tex3] (ii)
Substituindo (ii) em (i):
[tex3]v_0^2 = 2gR(1+cos\theta) +\frac{gR}{cos\theta}\\ \boxed{ v_0 = \sqrt{gR\left[ \frac{1}{cos\theta}+ 2(1+cos\theta)\right]}}[/tex3]
*No ponto B, os ângulos theta são alternos externos.
. Ele sobe até uma altura H em A e chega até B com a mesma altura e com uma determinada velocidade:[tex3]\frac{mv_0^2}{2} = mgH + \frac{mv_B^2}{2}[/tex3]
A altura H é a soma de R com uma altura encontrada utilizando uma lei dos cossenos no triângulo isósceles CBA e Pitágoras:
[tex3]H = R(1+cos\theta)[/tex3]
Daí:
[tex3]\frac{mv_0^2}{2} = mgR(1+cos\theta) + \frac{mv_B^2}{2}[/tex3]
Simplificando e isolando [tex3]v_0^2[/tex3] :
[tex3]v_0^2 = 2gR(1+cos\theta) +v_B^2[/tex3] (i)
Para encontrar [tex3]v_B[/tex3] é necessário verificar as forças que atuam em B. Neste ponto, temos a força normal e a força peso. Agora atente-se e veja na figura que em B pode ser aplicado um recurso da Trigonometria*:
[tex3]\frac{P}{N} = cos \theta[/tex3]
Substituindo tudo e notando que a normal aponta para o centro da curva:
[tex3]\frac{mg}{m\frac{v_B^2}{R}} = cos \theta \rightarrow v_B^2 = \frac{gR}{cos \theta}[/tex3] (ii)
Substituindo (ii) em (i):
[tex3]v_0^2 = 2gR(1+cos\theta) +\frac{gR}{cos\theta}\\ \boxed{ v_0 = \sqrt{gR\left[ \frac{1}{cos\theta}+ 2(1+cos\theta)\right]}}[/tex3]
*No ponto B, os ângulos theta são alternos externos.
Última edição: PedroCosta (Ter 09 Jan, 2018 08:51). Total de 1 vez.
"Se vai tentar, vá até o fim.
Caso contrário, nem comece.
Se vai tentar, vá até o fim.
Pode perder namoradas, esposas, parentes, empregos e talvez até a cabeça.
Vá até o fim."
Charles Bukowski
Caso contrário, nem comece.
Se vai tentar, vá até o fim.
Pode perder namoradas, esposas, parentes, empregos e talvez até a cabeça.
Vá até o fim."
Charles Bukowski
Jan 2018
09
19:06
Re: Força Centripeta e Conservação de Energia
Muito Obrigado Pedro pela resposta!!!
Muito bem explicado e bem detalhado.
Mas tive uma dúvida com relação à resultante centripeta:
a resultante centripeta não seria a força normal + a componente do peso do objeto no ponto B????
isto é: [tex3]F_{cp} = N+Pcos\theta [/tex3]
Obrigado desde já e aguardo retorno...
Muito bem explicado e bem detalhado.
Mas tive uma dúvida com relação à resultante centripeta:
a resultante centripeta não seria a força normal + a componente do peso do objeto no ponto B????
isto é: [tex3]F_{cp} = N+Pcos\theta [/tex3]
Obrigado desde já e aguardo retorno...
Jan 2018
09
19:10
Re: Força Centripeta e Conservação de Energia
Estou postando um desenho para explicar mais detalhadamente minha duvida:
- Anexos
-
- trilho envergado.jpg (24 KiB) Exibido 2549 vezes
-
- Mensagens: 179
- Registrado em: Ter 02 Jan, 2018 19:21
- Última visita: 23-06-21
Jan 2018
09
21:00
Re: Força Centripeta e Conservação de Energia
Cada caso é um caso.
Observe a direção e o sentido das forças peso e normal nesta figura: A centrípeta é a mesma que a anterior? E se tivesse no ponto mais baixo do trilho seria igual ou diferente?
Observe a direção e o sentido das forças peso e normal nesta figura: A centrípeta é a mesma que a anterior? E se tivesse no ponto mais baixo do trilho seria igual ou diferente?
- Anexos
-
- Definição de Força Centrípeta Resultante
- Força+Centrípeta+Resultante+das+forças+na+direção+do+raio.jpg (93.56 KiB) Exibido 2544 vezes
"Se vai tentar, vá até o fim.
Caso contrário, nem comece.
Se vai tentar, vá até o fim.
Pode perder namoradas, esposas, parentes, empregos e talvez até a cabeça.
Vá até o fim."
Charles Bukowski
Caso contrário, nem comece.
Se vai tentar, vá até o fim.
Pode perder namoradas, esposas, parentes, empregos e talvez até a cabeça.
Vá até o fim."
Charles Bukowski
Jan 2018
10
08:47
Re: Força Centripeta e Conservação de Energia
Bom dia Pedro.
Pelo que entendi de sua explicação em cada ponto do arco existe uma força normal e uma força peso atuando no objeto...
Veja este exercicio abaixo... não seria a mesma análise com relação à força centrípeta do exercicio anterior???
O globo da morte apresenta um motociclista percorrendo uma circunferência
em alta velocidade. Nesse circo, o raio da circunferência é igual a 4,0m. Observe
o esquema abaixo:
O módulo da velocidade da moto no ponto A é 12m/s e o sistema moto-piloto
tem massa igual a 160kg. Determine a componente radial da resultante das for-
ças sobre o globo em B. Use, se necessário, g=10m/s2
Pelo que entendi de sua explicação em cada ponto do arco existe uma força normal e uma força peso atuando no objeto...
Veja este exercicio abaixo... não seria a mesma análise com relação à força centrípeta do exercicio anterior???
O globo da morte apresenta um motociclista percorrendo uma circunferência
em alta velocidade. Nesse circo, o raio da circunferência é igual a 4,0m. Observe
o esquema abaixo:
O módulo da velocidade da moto no ponto A é 12m/s e o sistema moto-piloto
tem massa igual a 160kg. Determine a componente radial da resultante das for-
ças sobre o globo em B. Use, se necessário, g=10m/s2
- Anexos
-
- globo da morte.jpg (17.7 KiB) Exibido 2539 vezes
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 2492 Exibições
-
Última msg por AlexandreHDK
-
- 1 Respostas
- 632 Exibições
-
Última msg por Jardani
-
- 2 Respostas
- 598 Exibições
-
Última msg por Dadark
-
- 1 Respostas
- 1481 Exibições
-
Última msg por iammaribrg
-
- 1 Respostas
- 767 Exibições
-
Última msg por careca