Física I ⇒ Velocidade/Vazão Tópico resolvido

[Babi123]

No fundo do recipiente cuja área da superfície livre vale [tex3]A[/tex3], representado na figura abaixo, existe um orifício de área [tex3]a[/tex3]. Quando a água começa a escoar pelo orifício, ela encontra-se à profundidade [tex3]h[/tex3] no recipiente

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Considerando [tex3]g[/tex3] a aceleração da gravidade, podemos exprimir a velocidade [tex3]v[/tex3] de saída como

(A) [tex3]\sqrt{\frac{2ghA}{a}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{\frac{2ghA}{a}}[/tex3]

(B) [tex3]\sqrt{\frac{2ghA^{2}}{a}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{\frac{2ghA^{2}}{a}}[/tex3]

(C) [tex3]\sqrt{\frac{2ghA}{1-a}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{\frac{2ghA}{1-a}}[/tex3]

(D) [tex3]\sqrt{\frac{2gha^{2}}{A^{2}}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{\frac{2gha^{2}}{A^{2}}}[/tex3]

(E) [tex3]\sqrt{\frac{2gh}{1-\left(\frac{a}{A}\right)^{2}}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{\frac{2gh}{1-\left(\frac{a}{A}\right)^{2}}}[/tex3]

Gabarito: E

[aleixoreis]

Babi123:
Equação de Bernouilli:
[tex3]p_1+dgh_1+\frac{dv_1^2}{2}=p_2+dgh_2+\frac{dv_2^2}{2}[/tex3]

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[tex3]p_1+dgh_1+\frac{dv_1^2}{2}=p_2+dgh_2+\frac{dv_2^2}{2}[/tex3]

...I
Na questão a pressão atmosférica atua sobre as áreas [tex3]A\, e\,a[/tex3]

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[tex3]A\, e\,a[/tex3]

. A altura [tex3]h_2[/tex3]

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[tex3]h_2[/tex3]

é zero porque o orifício de vazão está no fundo do recipiente.
Então em I: [tex3]p_a+dgh+\frac{dv_1^2}{2}=p_a+\frac{dv_2^2}{2}[/tex3]

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[tex3]p_a+dgh+\frac{dv_1^2}{2}=p_a+\frac{dv_2^2}{2}[/tex3]

Simplificando: [tex3]2gh+v_1^2=v_2^2[/tex3]

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[tex3]2gh+v_1^2=v_2^2[/tex3]

...II
[tex3]v_1[/tex3]

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[tex3]v_1[/tex3]

é a velocidade da queda do nível da água e [tex3]v_2[/tex3]

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[tex3]v_2[/tex3]

é a velocidade de escoamento.
A equação da vazão é: [tex3]Av_1=av_2\rightarrow v_1=\frac{av_2}{A}[/tex3]

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[tex3]Av_1=av_2\rightarrow v_1=\frac{av_2}{A}[/tex3]

...III
Em II: [tex3]v_2^2-v_1^2=2gh[/tex3]

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[tex3]v_2^2-v_1^2=2gh[/tex3]

...IV
Substituindo III em II:[tex3]v_2^2-\frac{a^2v_2^2}{A^2}=2gh\rightarrow \frac{v_2^2-a^2v_2^2}{A^2}=2gh[/tex3]

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[tex3]v_2^2-\frac{a^2v_2^2}{A^2}=2gh\rightarrow \frac{v_2^2-a^2v_2^2}{A^2}=2gh[/tex3]

[tex3]v_2^2(\frac{A^2}{A^2}-\frac{a^2}{A^2})=2gh\rightarrow v_2^2(1-\frac{a^2}{A^2})=2gh[/tex3]

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[tex3]v_2^2(\frac{A^2}{A^2}-\frac{a^2}{A^2})=2gh\rightarrow v_2^2(1-\frac{a^2}{A^2})=2gh[/tex3]

[tex3]v_2=\sqrt{\frac{2gh}{1-(\frac{a}{A})^2}}[/tex3]

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[tex3]v_2=\sqrt{\frac{2gh}{1-(\frac{a}{A})^2}}[/tex3]

Penso que é isso.
[ ]'s.

[Babi123]

aleixoreis, muito obrigada!