Física I ⇒ [UNESP] Física - Movimento circular Tópico resolvido

[Brunoranery]

Em um edifício em construção, João lança para José um objeto amarrado a uma corda inextensível e de massa desprezível, presa no ponto O da parede. O objeto é lançado perpendicularmente à parede e percorre, suspenso no ar, um arco de circunferência de diâmetro igual a 15 m, contido em um plano horizontal e em movimento uniforme, conforme a figura. O ponto O está sobre a mesma reta vertical que passa pelo ponto C, ponto médio do segmento que une João a José. O ângulo θ, formado entre a corda e o segmento de reta OC, é constante.

TTBFIS.png (17.52 KiB) Exibido 3538 vezes

Considerando sen θ = 0,6, cos θ = 0,8, g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, a velocidade angular do objeto, em seu movimento de João a José, é igual a
(A) 1,0 rad/s.
(B) 1,5 rad/s.
(C) 2,5 rad/s.
(D) 2,0 rad/s.
(E) 3,0 rad/s

Resposta

---

Letra A

Então, já vi a resolução na qual fazem o diagrama de forças e acham a velocidade angular a partir da Fcp, mas gostaria de saber se minha forma de fazer está correta. Deu um valor aproximado, pois aproximei a raíz. Caso não esteja, gostaria de saber o porquê. Eu considerei a bola e a corda um pêndulo, e calculei o período com aquela expressão com o comprimento da corda, que achei usando a trigonometria, e a gravidade. Depois joguei na fórmula da vel angular envolvendo o período.

[alevini98]

Vendo de outra maneira você poderia sim utilizar a fórmula do pêndulo, até porque, de certa forma, é muito semelhante a um.

Como vamos calcular a velocidade angular, vamos considerar como se o objeto desse uma volta completa ao invés dessa semi-circunferência.

Mas iremos considerar a altura, da projeção do objeto na parede até o ponto de fixação, como o comprimento do pêndulo. Depois de um pouco de trigonometria chegamos ao valor de 10 m.

Agora, pela fórmula do pêndulo,

[tex3]T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\\T=2\pi\sqrt{\frac{10}{10}}\\T=2\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\\T=2\pi\sqrt{\frac{10}{10}}\\T=2\pi[/tex3]

[tex3]\omega=\frac{2\pi}{T}\\\omega=\frac{2\pi}{2\pi}\\\boxed{\omega=1~\mbox{rad/s}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega=\frac{2\pi}{T}\\\omega=\frac{2\pi}{2\pi}\\\boxed{\omega=1~\mbox{rad/s}}[/tex3]

Mas perceba que se os dois ficassem "rebatendo" o objeto um para o outro, o período seria metade do que calculamos, pois é percorrida apenas metade da circunferência. Porém, a velocidade angular não iria alterar, pois ela obedece ao movimento como se o objeto desse uma volta completa em torno da circunferência.

[Brunoranery]

alevini98, valeu!
Eu considerei o comprimento da corda o do pêndulo e usei o valor da hipotenusa. Você usou a projeção ortogonal do conjunto bola-corda e isso gerou um pêndulo. Interessante demais