Física I ⇒ Lançamento Obliquo e Colisão

[jorgelmf]

Uma pedra é projetada de uma superfície horizontal. Ela atinge uma altura máxima H, colide em uma parede estacionária e cai na superfície horizontal verticalmente abaixo do ponto de máxima altura. Assuma que a colisão é elástica. Determine a altura h do ponto na parede em que a bola colide. Resp: h=(3/4)H

Gostaria de saber a resolução detalhada, principalmente quando a pedra colide e retorna ao ponto de altura máxima. Como que calculo esta distância: da parede ao ponto de altura maxima???

Colisão ITA.jpg (6.59 KiB) Exibido 838 vezes

[Tassandro]

jorgelmf,
Como a colisão foi elástica, podemos afirmar que se distância entre a parede e o ponto em que a bola cai no chão é x, a distância do ponto de lançamento até a parede é 2x, por simetria.
Assim, temos que o tempo que leva para a bola cair da altura H até o solo é dado por [tex3]\sqrt\frac{2H}{g}[/tex3]

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[tex3]\sqrt\frac{2H}{g}[/tex3]

, pois na altura máxima, [tex3]v_y=0[/tex3]

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[tex3]v_y=0[/tex3]

.
Além disso, por Torricelli, a velocidade da bola ao colidir com o solo é [tex3]\sqrt{2Hg}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2Hg}[/tex3]

, ao colidir com a parede, [tex3]\sqrt{2g(H-h)}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2g(H-h)}[/tex3]

.
Assim, podemos deduzir que o tempo que leva para a bola cair da altura h até o solo é dado por:
[tex3]t=\sqrt\frac{2}g(\sqrt H-\sqrt{H-h})[/tex3]

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[tex3]t=\sqrt\frac{2}g(\sqrt H-\sqrt{H-h})[/tex3]

Como a distância horizontal que a bola percorreria até a colisão com o solo sem a colisão é igual ao dobro da distância horizontal que ela percorreu com a colisão e velocidade horizontal é constante, podemos fazer:
[tex3]2\sqrt\frac{2}{g}(\sqrt H-\sqrt{H-h})=\sqrt\frac{2H}{g}\implies\\
\sqrt H=2\sqrt{H-h}\implies\\
\boxed{h=\frac{3H}{4}}[/tex3]

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[tex3]2\sqrt\frac{2}{g}(\sqrt H-\sqrt{H-h})=\sqrt\frac{2H}{g}\implies\\
\sqrt H=2\sqrt{H-h}\implies\\
\boxed{h=\frac{3H}{4}}[/tex3]