Física I ⇒ Lançamento vertical Tópico resolvido

[vitorPQDT]

Uma pedra é lançada verticalmente para cima, de um edifício suficientemente alto, com velocidade de 29,4 m/s. Decorridos 4 s, deixa-se cair outra pedra. Contado a partir do instante do lançamento da segunda, a primeira passará pela segunda no instante (g=9,8 m/s.s)

[snooplammer]

Após a primeira pedra estar 4 segundos no ar, é lançada uma pedra para baixo a questão pede o instante em que os móveis se encontrarão.

Dicas
1) Calcule a altura máxima da primeira pedra
2)Veja em qual posição ela se encontra em 4s
3)Veja se falta chegar na altura máxima e o tempo que faltará
4)Perceba que irá haver também inversão de sentido na primeira pedra
5)Faça a equação horária das duas pedras
6)Depois é só igualar, você irá ter o espaço inicial das duas pedras, a velocidade inicial nas duas pedras serão zero. As duas terão aceleração da gravidade.

Tenta fazer agora

[snooplammer]

Caso tenha tentando e não ter conseguido, irei deixar minha tentativa:

[tex3]H_{max}=\frac{V^2_0}{2g}=\frac{29,4^2}{19,6}=44,1m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]H_{max}=\frac{V^2_0}{2g}=\frac{29,4^2}{19,6}=44,1m[/tex3]

Iremos calcular o tempo que demora a chegar em 44,1m

[tex3]0=29,4-9,8t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0=29,4-9,8t[/tex3]

[tex3]\frac{29,4}{9,8}=t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{29,4}{9,8}=t[/tex3]

[tex3]t=3s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=3s[/tex3]

A 1º pedra demora 3 segundos para chegar em 44,1m e a 2º pedra só é lançada um segundos depois

Temos que [tex3]t_a-1=t_b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t_a-1=t_b[/tex3]

Montando a função horária do espaço, teremos que:

[tex3]S_a=(S_a)_0+(v_a)_0+\frac{gt_a^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_a=(S_a)_0+(v_a)_0+\frac{gt_a^2}{2}[/tex3]

[tex3]S_b=(S_b)_0+(v_b)_0+\frac{gt_b^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_b=(S_b)_0+(v_b)_0+\frac{gt_b^2}{2}[/tex3]

No momento de descida, ambas acelerações da gravidade serão positivas

Temos que em [tex3]t_a+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t_a+1[/tex3]

teremos um espaço inicial da 2º pedra de 44,1m

[tex3]S_a=\frac{9,8t_a^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_a=\frac{9,8t_a^2}{2}[/tex3]

[tex3]S_b=44,1+\frac{9,8t_b^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_b=44,1+\frac{9,8t_b^2}{2}[/tex3]

[tex3]S_a=S_b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_a=S_b[/tex3]

[tex3]\frac{9,8t_a^2}{2}=44,1+\frac{9,8t_b^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{9,8t_a^2}{2}=44,1+\frac{9,8t_b^2}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{9,8(t_B+1)^2}{2}=44,1+\frac{9,8t_b^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{9,8(t_B+1)^2}{2}=44,1+\frac{9,8t_b^2}{2}[/tex3]

[tex3]\cancel{4,9t_b^2}+9,8t+4,9=44,1+\cancel{4,9t_b^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cancel{4,9t_b^2}+9,8t+4,9=44,1+\cancel{4,9t_b^2}[/tex3]

[tex3]9,8t=39,2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]9,8t=39,2[/tex3]

[tex3]t=4s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=4s[/tex3]