Física I ⇒ Potencia útil

[matheuszao]

Considere um ônibus escolar público, que tem como objetivo garantir o acesso seguro à escola de alunos carentes, transportando estudantes, com massa total m, subindo um trecho inclinado, de comprimento d, que forma um ângulo θ em relação à superfície horizontal, com velocidade constante de módulo v. Sendo o coeficiente de atrito cinético entre o ônibus e a superfície igual a μ e o módulo da aceleração da gravidade local igual a g, justifique a afirmativa a seguir:


I) A potência útil do motor é igual a mg(senθ + μcosθ)v.

[alevini98]

[tex3]W=F\cdot d\\\frac{W}{\Delta t}=\frac{F\cdot d}{\Delta t}\\\boxed{P=F\cdot v}[/tex3]

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[tex3]W=F\cdot d\\\frac{W}{\Delta t}=\frac{F\cdot d}{\Delta t}\\\boxed{P=F\cdot v}[/tex3]

Em um plano inclinado, sabemos que [tex3]P_x=m\cdot g\cdot\sen{\theta}[/tex3]

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[tex3]P_x=m\cdot g\cdot\sen{\theta}[/tex3]

e que o atrito é:

[tex3]F_{at}=N\cdot\mu\\F_{at}=P_y\cdot\mu\\F_{at}=m\cdot g\cdot\cos{\theta}\cdot\mu[/tex3]

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[tex3]F_{at}=N\cdot\mu\\F_{at}=P_y\cdot\mu\\F_{at}=m\cdot g\cdot\cos{\theta}\cdot\mu[/tex3]

É mais comum ver questões em que essas duas forças se subtraem. Mas, como o motor do ônibus exerce uma potência útil para fazê-lo subir o plano inclinado, é preciso vencer essas duas forças; logo, nessa situação elas se somam.

Então,

[tex3]P=F\cdot v\\P=(m\cdot g\cdot\sen{\theta}+m\cdot g\cdot\cos{\theta}\cdot\mu)\cdot v\\\boxed{P=m\cdot g(\sen{\theta}+\cos{\theta}\cdot\mu)\cdot v}[/tex3]

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[tex3]P=F\cdot v\\P=(m\cdot g\cdot\sen{\theta}+m\cdot g\cdot\cos{\theta}\cdot\mu)\cdot v\\\boxed{P=m\cdot g(\sen{\theta}+\cos{\theta}\cdot\mu)\cdot v}[/tex3]

[Lucabral]

alevini98, Por gentileza,poderia detalhar melhor porque as componentes se somam?

[alevini98]

Como o usual, a componente [tex3]Px[/tex3]

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[tex3]Px[/tex3]

aponta para o final do plano, paralelamente ele, como na figura. E a força de atrito sempre se opõe ao movimento, logo a mesma apontaria para o final do plano, também paralelamente a ele, já que o ônibus está subindo a rampa.

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