Física I ⇒ (Fuvest-SP) - Gravitação Tópico resolvido

[leomaxwell]

(Fuvest-SP) O gráfico da figura a seguir representa a aceleração da gravidade g da Terra em função da distância d ao seu centro.

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Considere uma situação hipotética em que o valor do raio R_T da Terra seja diminuído para R’, sendo R’ = 0,8R_T, e em que seja mantida (uniformemente) sua massa total. Nessas condições, os valores aproximados das acelerações da gravidade g₁ à distância R’ e g₂ a uma distância igual a R_T do centro da “Terra Hipotética” são, respectivamente:

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[Brunoranery]

Fala Leo!

Se liga no meu raciocínio:

g = [tex3]\frac{GM}{R²}[/tex3]

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[tex3]\frac{GM}{R²}[/tex3]

Assim que calculamos a aceleração gravitacional em função da massa e do raio. Como a constante é universal e a massa se manteve a mesma de acordo com o enunciado, temos o seguinte:
O quadrado do raio é inversamente proporcional à aceleração gravitacional, ele pediu para considerarmos um raio de 0,8RT. 0,8 para facilitar o cálculo é [tex3]\frac{4}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{4}{5}[/tex3]

em forma de fração. Como vamos multiplicar pelo raio, temos [tex3]\frac{4}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{4}{5}[/tex3]

R² na fórmula, mas como o raio está ao quadrado, ficará [tex3]\frac{16}{25}[/tex3]

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[tex3]\frac{16}{25}[/tex3]

, pois a relação é quadrática. Como a aceleração da gravidade é inversamente proporcional a esse valor, multiplicamos pelo inverso, que é [tex3]\frac{25}{16}[/tex3]

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[tex3]\frac{25}{16}[/tex3]

.
Como a aceleração na superfície terrestre é de aproximadamente 10m/s², os 0,8RT terão a gravidade de [tex3]\frac{25}{16}[/tex3]

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[tex3]\frac{25}{16}[/tex3]

x 10m/s² e a da superfície terrestre de 10m/s², sendo respectivamente: 15,625m/s² e 10m/s², nos levando à letra e.

Desculpe-me pela falta de organização...

[leomaxwell]

Desculpe-me a falta de organização..

Relaxa, tá certinho, muito obrigado! Esse gráfico desnecessário só serviu pra me confundir

[Brunoranery]

leomaxwell, com certeza. Esse gráfico seria útil se ele informasse o raio da terra, pois se pegar o real valor, coincidirá com os do gráfico. No entanto, é esquisito o fato de não haver no gráfico um valor maior que 10m/s², sendo que 0,8Rt é 15,6m/s². Acredito que seja pelo fato de a situação ser hipotética, como é dito no último período do enunciado.