Física I ⇒ Carga extra máxima - IFF 2016 Tópico resolvido

[Camila123]

Um náufrago de 80 kg resolve elaborar um plano para conseguir navegar. Ele encontra na ilha um conjunto de seis barris
cilíndricos ocos e vazios, medindo 80 cm de comprimento, 60 cm de diâmetro e com massa de 40 kg, cada. O náufrago
decide montar uma balsa com os seis barris deitados, amarrados e cobertos por um conjunto de tábuas que adicionam
200 kg à estrutura. Considerando que o nível de água não ultrapasse metade dos barris, determine a carga extra máxima,
em quilogramas, que a balsa pode transportar. Dados: densidade da água salgada= 1020 kg/m³, g=10 m/s² e [tex3]\pi =3[/tex3]

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[tex3]\pi =3[/tex3]

.

a) 140,96 kg
b) 140,98 kg
c) 141,00
d) 141,02
e) 141,04

[rippertoru]

Camila123,

Calculando o volume de cada baril.
[tex3]V_b = (\pi r^2)\cdot h = (3\cdot (30^2))\cdot 80 = 3\cdot 900 \cdot 80 = 216.000\ cm^3 = 216\ l = 0,216 m^3[/tex3]

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[tex3]V_b = (\pi r^2)\cdot h = (3\cdot (30^2))\cdot 80 = 3\cdot 900 \cdot 80 = 216.000\ cm^3 = 216\ l = 0,216 m^3[/tex3]

O volume de 6 barris é:
[tex3]V'_b = 6\cdot 0,216 m^3 = 1,296\ m^3[/tex3]

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[tex3]V'_b = 6\cdot 0,216 m^3 = 1,296\ m^3[/tex3]

O nível de água não pode ultrapassar a metade dos barris, ou seja, a metade do seu volume. Assim
[tex3]V''_b = \frac{1,296}{2} = 0,648\ m^3[/tex3]

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[tex3]V''_b = \frac{1,296}{2} = 0,648\ m^3[/tex3]

O peso do naufrago + barris + tábuas é
[tex3]P = 80\cdot 10 + 200\cdot 10 + 6\cdot 40\cdot 10 = 800 + 2000 + 2400 = 5200N[/tex3]

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[tex3]P = 80\cdot 10 + 200\cdot 10 + 6\cdot 40\cdot 10 = 800 + 2000 + 2400 = 5200N[/tex3]

O empuxo é o peso da água deslocada, que é o nível máximo admitido [tex3]V = 0,648m^3[/tex3]

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[tex3]V = 0,648m^3[/tex3]

[tex3]E = \rho\cdot V\cdot g = 1020 \cdot 0,648 \cdot 10 = 6609,6N[/tex3]

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[tex3]E = \rho\cdot V\cdot g = 1020 \cdot 0,648 \cdot 10 = 6609,6N[/tex3]

[tex3]E - P = mg[/tex3]

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[tex3]E - P = mg[/tex3]

(em que 'm' será a carga máxima admitida)

[tex3]6609,6 - 5200 = m\cdot 10[/tex3]

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[tex3]6609,6 - 5200 = m\cdot 10[/tex3]

[tex3]m = \frac{1409,6}{10} = 140,96kg[/tex3]

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[tex3]m = \frac{1409,6}{10} = 140,96kg[/tex3]