Física I ⇒ MUV Tópico resolvido

[Oziel]

Em certo instante passam pela origem de uma trajetória retilínea os móveis A, com M.R.U. e B, com M.R.U.V. O tempo gasto pelo móvel B para ficar 32 m à frente do A é:

483ccd7561f2412d4de12a90a907a34a.png.jpeg (4.38 KiB) Exibido 1337 vezes

gab: 8s

[Auto Excluído (ID:18124)]

Não faltou algum dado na questão?

[Brunoranery]

Boa tarde.

Bem, percebo que esqueceu de postar o diagrama, mas pesquisando eu o encontrei:

483ccd7561f2412d4de12a90a907a34a.png.jpeg (4.38 KiB) Exibido 1347 vezes

Função horária do deslocamento no MRU
S = S0 + V0t

No MRUV

S = S0 + V0t + at²/2

O deslocamento de A, como S0 = 0, pois partem da origem, temos:
Sa = vt
Sa = 10t

O descolamento de B:
a = [tex3]\frac{\Delta V}{t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\Delta V}{t}[/tex3]

Vemos que a velocidade vai de 6 a 10 m/s em 2 segundos.

a = [tex3]\frac{4}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4}{2}[/tex3]

= 2
Fica:
Sb = 6t + [tex3]\frac{2t²}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2t²}{2}[/tex3]

Sb = 6t + t²
V0b é 6, pois de acordo com o gráfico, em t0, a velocidade de B = 6m/s
Como Sb terá de ser 32m maior que Sa é só somar Sa a 32 e igualar a Sb, observe:

6t + t² = 10t + 32
t² -4t -32 = 0
Só resolver a equação do segundo grau.

Soma -b/a = 4
Produto c/a = -32
Logo, uma das raízes é 8 e outra -4, pois 8 - 4 = 4 e 8 x -4 = -32
Como não há tempo negativo, o tempo foi de 8 segundos ;D

[Oziel]

Boa tarde.

Bem, percebo que esqueceu de postar o diagrama, mas pesquisando eu o encontrei:

483ccd7561f2412d4de12a90a907a34a.png.jpeg

Função horária do deslocamento no MRU
S = S0 + V0t

No MRUV

S = S0 + V0t + at²/2

O deslocamento de A, como S0 = 0, pois partem da origem, temos:
Sa = vt
Sa = 10t

O descolamento de B:
a = [tex3]\frac{\Delta V}{t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\Delta V}{t}[/tex3]

Vemos que a velocidade vai de 6 a 10 m/s em 2 segundos.

a = [tex3]\frac{4}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4}{2}[/tex3]

= 2
Fica:
Sb = 6t + [tex3]\frac{2t²}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2t²}{2}[/tex3]

Sb = 6t + t²
V0b é 6, pois de acordo com o gráfico, em t0, a velocidade de B = 6m/s
Como Sb terá de ser 32m maior que Sa é só somar Sa a 32 e igualar a Sb, observe:

6t + t² = 10t + 32
t² -4t -32 = 0
Só resolver a equação do segundo grau.

Soma -b/a = 4
Produto c/a = -32
Logo, uma das raízes é 8 e outra -4, pois 8 - 4 = 4 e 8 x -4 = -32
Como não há tempo negativo, o tempo foi de 8 segundos ;D

Valeu amigo. É que na parte que estou no tópicos ainda não me foi apresentada a fórmula dos espaços no MUV. Mesmo eu sabendo usar eu to seguindo o livro a risca. Consegui fazer de uma maneira que o livro me apresentou até agora. Segue:

A trajetória de B até o encontro pelo gráfico de V é um trapézio, então temos a área de B, Sb = (v+6)*t/2 (1). A equação de Vb = 6 + 2t (2).

(2) em (1) => t^2 + 6t = Sb (3)

Equação do espaço de A, Sa = 10t.

Precisamos de : Sb = Sa + 32 => t^2 + 6t = 10t + 32 => t^2 -4t - 32 = 0 => t = -4 e t = 8, como não existe tempo negativo temos t = 8s.