Física I ⇒ (UERJ 1994) Conservação de Energia Tópico resolvido

[Abiel98]

Uma esfera de aço, de pequenas dimensões, está suspensa por um fio ideal a um suporte horizontal. Com o fio esticado, a esfera é abandonada (sem velocidade inicial) na posição indicada na figura abaixo, na qual o fio forma com o suporte um ângulo [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

. Observe que, após ter sido abandonada, a esfera passa a descrever uma trajetória circular de raio igual ao comprimento do fio.

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Supondo os atritos desprezíveis, calcule o valor de [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

a fim de que, no ponto mais baixo da trajetória, a tensão no fio seja o dobro do peso da esfera.

[rippertoru]

Olá.

Energia mecânica inicial:
[tex3]E_i = mgh_1[/tex3]

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[tex3]E_i = mgh_1[/tex3]

Energia mecânica final (ponto mais baixo da trajetória):
[tex3]E_f = mgh_2 + \frac{mv^2}{2}[/tex3]

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[tex3]E_f = mgh_2 + \frac{mv^2}{2}[/tex3]

Pela conservação de energia, temos:
[tex3]mgh_1 = mgh_2 + \frac{mv^2}{2}[/tex3]

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[tex3]mgh_1 = mgh_2 + \frac{mv^2}{2}[/tex3]

[tex3]g\Delta h = \frac{v^2}{2}[/tex3]

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[tex3]g\Delta h = \frac{v^2}{2}[/tex3]

[tex3]v = \sqrt{2g\Delta h}[/tex3]

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[tex3]v = \sqrt{2g\Delta h}[/tex3]

No ponto mais 'baixo' da sua trajetória, a tensão é o dobro do peso: T = 2P
[tex3]T = P + F_{centripeta}[/tex3]

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[tex3]T = P + F_{centripeta}[/tex3]

, então [tex3]2P = P + F_{centripeta}[/tex3]

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[tex3]2P = P + F_{centripeta}[/tex3]

[tex3]P = F_{centripeta}[/tex3]

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[tex3]P = F_{centripeta}[/tex3]

[tex3]mg = \frac{mv^2}{R}[/tex3]

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[tex3]mg = \frac{mv^2}{R}[/tex3]

[tex3]g = \frac{v^2}{R}[/tex3]

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[tex3]g = \frac{v^2}{R}[/tex3]

[tex3]Rg = 2g\Delta h[/tex3]

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[tex3]Rg = 2g\Delta h[/tex3]

[tex3]\frac{R}{2} = \Delta h[/tex3]

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[tex3]\frac{R}{2} = \Delta h[/tex3]

Sabe-se que:
[tex3]sen(\theta) = \frac{\Delta h}{R} = \frac{\frac{R}{2}}{R} = \frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]sen(\theta) = \frac{\Delta h}{R} = \frac{\frac{R}{2}}{R} = \frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]\theta = arcsen(\frac{1}{2}) = 30°[/tex3]

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[tex3]\theta = arcsen(\frac{1}{2}) = 30°[/tex3]

[Dioptroz]

∆h/R ??? Brisei pq???