Física I ⇒ Dinâmica - Plano Inclinado Tópico resolvido

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Uma força, de intensidade 30 N, puxa os corpos A e B sobre um plano inclinado de atrito desprezível. As massas dos corpos são mA = 2,0 kg e mB = 3,0 kg e a aceleração local da gravidade vale 10 m/s². Nessas condições, a tração no fio que une A e B vale, em newtons:

Screenshot_20171006-202820.png (25.44 KiB) Exibido 2739 vezes

a) 2
b) 12
c) 15
d) 20
e) 25

[leomaxwell]

Olá,
Primeiro vamos ver se a força [tex3]\vec{F}[/tex3]

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[tex3]\vec{F}[/tex3]

é suficiente para fazer o conjunto subir
Temos que o peso total do sistema A + B é [tex3]P =(m_a+m_b)g\sen 30°=5\cdot10\cdot0,5=25N[/tex3]

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[tex3]P =(m_a+m_b)g\sen 30°=5\cdot10\cdot0,5=25N[/tex3]

Logo, temos que [tex3]F>P[/tex3]

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[tex3]F>P[/tex3]

e o sistema estará subindo o plano inclinado
Aplicando a Segunda Lei de Newton para cada bloco:
[tex3]\begin{cases}
F-P_{x_b}-T=m_ba (I)\\
T-P_{x_a}=m_aa(II)
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
F-P_{x_b}-T=m_ba (I)\\
T-P_{x_a}=m_aa(II)
\end{cases}[/tex3]

Somando as equações (I) e (II), temos:
[tex3]F-P_{x_a}-P_{x_b}=a(m_a+m_b)[/tex3]

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[tex3]F-P_{x_a}-P_{x_b}=a(m_a+m_b)[/tex3]

[tex3]F-m_ag\sen 30-m_bg\sen 30=a(m_a+m_b)[/tex3]

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[tex3]F-m_ag\sen 30-m_bg\sen 30=a(m_a+m_b)[/tex3]

[tex3]30-2\cdot10\cdot0,5-3\cdot10\cdot0,5=a(2+3)[/tex3]

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[tex3]30-2\cdot10\cdot0,5-3\cdot10\cdot0,5=a(2+3)[/tex3]

[tex3]30-10-15=5a[/tex3]

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[tex3]30-10-15=5a[/tex3]

[tex3]5=5a\Longrightarrow a=1m/s^2[/tex3]

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[tex3]5=5a\Longrightarrow a=1m/s^2[/tex3]

Voltando à equação (I):
[tex3]T-P_{x_a}=m_aa[/tex3]

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[tex3]T-P_{x_a}=m_aa[/tex3]

[tex3]T-m_ag\sen 30=m_aa[/tex3]

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[tex3]T-m_ag\sen 30=m_aa[/tex3]

[tex3]T-2\cdot10\cdot0,5=2\cdot1[/tex3]

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[tex3]T-2\cdot10\cdot0,5=2\cdot1[/tex3]

[tex3]T-10=2\therefore T=12N[/tex3]

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[tex3]T-10=2\therefore T=12N[/tex3]

Creio que seja isso

[Lucabral]

leomaxwell, Você traçou um sistema de coordenadas para descobrir que o peso era multiplicado pela componente do seno,não foi? Nossa esqueci como isso se faz,poderia mostrar por gentileza?

[leomaxwell]

Claro!
Peguei a imagem do livro Tópicos de Física:

Screenshot_138.png (17.93 KiB) Exibido 2720 vezes

Depois disso é só montar o triângulo retângulo com [tex3]\vec{P}[/tex3]

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[tex3]\vec{P}[/tex3]

, [tex3]\vec{P_t}[/tex3]

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[tex3]\vec{P_t}[/tex3]

e [tex3]\vec{P_n}[/tex3]

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[tex3]\vec{P_n}[/tex3]

, ficando com:
[tex3]P_t=mgsen\theta[/tex3]

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[tex3]P_t=mgsen\theta[/tex3]

e [tex3]P_n=mgcos\theta[/tex3]

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[tex3]P_n=mgcos\theta[/tex3]