Física I ⇒ Movimento Harmônico Simples

[HenriqueGS]

Um bloco de massa M = 5,4 kg, em repouso em uma mesa horizontal sem atrito, está ligado a um suporte rígido por uma mola de constante elástica k = 6000 N/m. Uma bala, de massa m = 9,5 g e velocidade de módulo 630 m/s, se choca com o bloco (Figura) e fica alojada no bloco depois do choque. Supondo que a compressão da mola é desprezível até a bala se alojar no bloco, determine
(a) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão e
(b) a amplitude do movimento harmônico simples resultante.

[Planck]

Olá, HenriqueGS.

Por conservação da quantidade de movimento, podemos afirmar que:

[tex3]\mathrm{|\vec{Q}_A| = |\vec{Q}_D| \implies m \, v_1^2 = (M + m) \, v_2^2
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathrm{|\vec{Q}_A| = |\vec{Q}_D| \implies m \, v_1^2 = (M + m) \, v_2^2
}[/tex3]

Substituindo os valores numéricos, obtemos que [tex3]\text v_2 \approx 1,11 \text{ m/s}.[/tex3]

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[tex3]\text v_2 \approx 1,11 \text{ m/s}.[/tex3]

Para amplitude, podemos fazer em função da velocidade máxima:

[tex3]\mathrm{
v_{máx} = \omega \, x_{máx} \implies v_{máx} = \sqrt{\frac{k}{M +m}} \, x_{máx} \iff x_{máx} = v_{máx} \, \sqrt{\frac{M+m}{k}}

}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
v_{máx} = \omega \, x_{máx} \implies v_{máx} = \sqrt{\frac{k}{M +m}} \, x_{máx} \iff x_{máx} = v_{máx} \, \sqrt{\frac{M+m}{k}}

}[/tex3]

Substituindo os valores numéricos, obtemos que [tex3]\text x_{\text{máx}} \approx 3,33 \cdot 10^{-2} \text{ m}.[/tex3]

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[tex3]\text x_{\text{máx}} \approx 3,33 \cdot 10^{-2} \text{ m}.[/tex3]