Física I ⇒ ITA - dinâmica no movimento curvilíneo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 564
- Registrado em: Ter 11 Jul, 2017 07:30
- Última visita: 09-03-19
Set 2017
10
23:48
ITA - dinâmica no movimento curvilíneo
Um aro metálico circular e duas esferas são acoplados conforme mostra a figura ao lado. As esferas dispõem de um furo diametral que lhes permite circular pelo aro sem atrito. O aro começa a girar, a partir do repouso, em torno do diâmetro vertical [tex3]EE'[/tex3]
b) As esferas permanecem a distancia [tex3]r[/tex3] de [tex3]EE'[/tex3] tal que, se [tex3]2\theta[/tex3] for o ângulo central cujo vértice é o centro do aro e cujos lados passam pelo centro das esferas na posição de equilíbrio estável, então [tex3]tg\theta=\frac{\omega^2R}{g}[/tex3] , estando as esferas abaixo do diâmetro horizontal do aro
c) As esferas permanecem a distancia [tex3]r[/tex3] de [tex3]EE'[/tex3] tal que, se [tex3]2\theta[/tex3] for o ângulo central cujo vértice é o centro do aro e cujos lados passam pelo centro das esferas na posição de equilíbrio estável, então [tex3]tg\theta=\frac{\omega^2R}{g}[/tex3] , estando as esferas acima do diâmetro horizontal do aro
d) As alternativas (B) e (C) anteriores estão corretas
e) A posição de maior estabilidade ocorre quando as esferas estão no extremo de um mesmo diâmetro
, que passa entre as esferas, até atingir uma velocidade angular constante [tex3]\omega[/tex3]
. Sendo [tex3]R[/tex3]
o raio do aro, [tex3]m[/tex3]
a massa de cada esfera e desprezando-se os atritos, pode-se afirmar que:
a) As esferas permanecem na parte inferior porque essa é a posição de mínima energia potencialb) As esferas permanecem a distancia [tex3]r[/tex3] de [tex3]EE'[/tex3] tal que, se [tex3]2\theta[/tex3] for o ângulo central cujo vértice é o centro do aro e cujos lados passam pelo centro das esferas na posição de equilíbrio estável, então [tex3]tg\theta=\frac{\omega^2R}{g}[/tex3] , estando as esferas abaixo do diâmetro horizontal do aro
c) As esferas permanecem a distancia [tex3]r[/tex3] de [tex3]EE'[/tex3] tal que, se [tex3]2\theta[/tex3] for o ângulo central cujo vértice é o centro do aro e cujos lados passam pelo centro das esferas na posição de equilíbrio estável, então [tex3]tg\theta=\frac{\omega^2R}{g}[/tex3] , estando as esferas acima do diâmetro horizontal do aro
d) As alternativas (B) e (C) anteriores estão corretas
e) A posição de maior estabilidade ocorre quando as esferas estão no extremo de um mesmo diâmetro
Última edição: leomaxwell (Seg 11 Set, 2017 12:49). Total de 2 vezes.
All you touch and all you see is all your life will ever be...
-
- Mensagens: 588
- Registrado em: Ter 18 Out, 2016 21:11
- Última visita: 29-03-24
- Localização: Osasco-SP
Set 2017
18
14:36
Re: ITA - dinâmica no movimento curvilíneo
Seria legal, nesse exercício, se eu tivesse um esquema para explicar melhor...
Amanhã de tarde eu acho que consigo fazer um e daí eu dou upload... enfim, vou tentar explicar :
Antes de tudo, as esferas estão na Terra, então elas sentem a aceleração da gravidade [tex3]g[/tex3] .
Além disso, devido à rotação ("saindo do plano do papel - entrando no plano do papel") do aro metálico, as esferas sentem uma aceleração centrípeta [tex3]a_{cp} \ = \ \omega^2 . R[/tex3] .
Vetorialmente, o peso puxa para o centro da Terra (ou seja, para baixo) e a força centípeta da rotação do aro puxa para o eixo de rotação [tex3]EE'[/tex3] do mesmo.
Esses dois vetores não se cancelam! Isso porque as esferas têm força centípeta e, como dito, ela não está direcionada para o peso (logo, não faz sentido fazer [tex3]F_{cp} \ = \ P[/tex3] ...)
Logo, elas vão se distanciar "[tex3]r[/tex3] " do eixo [tex3]EE'[/tex3] .
Como o peso atua sobre elas, elas permanecem abaixo do diâmetro horizontal desse aro metálico.
Agora, faça o desenho :
Desenhe o aro e as duas esferas na parte de baixo, cada uma a uma distância [tex3]r[/tex3] do eixo [tex3]EE'[/tex3] .
Ligue o centro de cada esfera ao centro do aro. Essa ligação que você acabou de fazer é a resultante vetorial das esferas.
O ângulo entre esses dois vetores é [tex3]2 \ . \ \theta[/tex3] .
Temos um triângulo isósceles com dois vetores inclinados iguais e, na parte de baixo, o outro lado medindo [tex3]2 \ . \ r[/tex3] .
Agora, sobre o eixo [tex3]EE'[/tex3] , desenhe o vetor de peso [tex3]P[/tex3] , que contém a aceleração gravitacional [tex3]g[/tex3] .
Por fim, puxando para o eixo [tex3]EE'[/tex3] , sobre as distâncias [tex3]r[/tex3] , desenhe as acelerações centrípetas [tex3]a_{cp}[/tex3] .
Se eu descrevi bem, veja que você dividiu esse triângulo isósceles em dois triângulos retângulos.
O vetor da gravidade corta o ângulo central certinho em dois. Então, cada triângulo retângulo tem um ângulo [tex3]\theta[/tex3] .
Perceba que :
Hipotenusa [tex3]\rightarrow[/tex3] Resultante vetorial;
Cateto oposto ao [tex3]\theta[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] Vetor da centrípeta;
Cateto adjacente ao [tex3]\theta[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] Vetor da gravidade;
[tex3]tg(\theta) \ = \ \frac{Cateto \ oposto}{Cateto \ adjacente}[/tex3]
[tex3]tg(\theta) \ = \ \frac{a_{cp}}{g}[/tex3]
[tex3]tg(\theta) \ = \ \frac{\omega^2 \ . \ R}{g}[/tex3] [/tex3]
Logo, penso que é [tex3]B)[/tex3] .
Amanhã de tarde eu acho que consigo fazer um e daí eu dou upload... enfim, vou tentar explicar :
Antes de tudo, as esferas estão na Terra, então elas sentem a aceleração da gravidade [tex3]g[/tex3] .
Além disso, devido à rotação ("saindo do plano do papel - entrando no plano do papel") do aro metálico, as esferas sentem uma aceleração centrípeta [tex3]a_{cp} \ = \ \omega^2 . R[/tex3] .
Vetorialmente, o peso puxa para o centro da Terra (ou seja, para baixo) e a força centípeta da rotação do aro puxa para o eixo de rotação [tex3]EE'[/tex3] do mesmo.
Esses dois vetores não se cancelam! Isso porque as esferas têm força centípeta e, como dito, ela não está direcionada para o peso (logo, não faz sentido fazer [tex3]F_{cp} \ = \ P[/tex3] ...)
Logo, elas vão se distanciar "[tex3]r[/tex3] " do eixo [tex3]EE'[/tex3] .
Como o peso atua sobre elas, elas permanecem abaixo do diâmetro horizontal desse aro metálico.
Agora, faça o desenho :
Desenhe o aro e as duas esferas na parte de baixo, cada uma a uma distância [tex3]r[/tex3] do eixo [tex3]EE'[/tex3] .
Ligue o centro de cada esfera ao centro do aro. Essa ligação que você acabou de fazer é a resultante vetorial das esferas.
O ângulo entre esses dois vetores é [tex3]2 \ . \ \theta[/tex3] .
Temos um triângulo isósceles com dois vetores inclinados iguais e, na parte de baixo, o outro lado medindo [tex3]2 \ . \ r[/tex3] .
Agora, sobre o eixo [tex3]EE'[/tex3] , desenhe o vetor de peso [tex3]P[/tex3] , que contém a aceleração gravitacional [tex3]g[/tex3] .
Por fim, puxando para o eixo [tex3]EE'[/tex3] , sobre as distâncias [tex3]r[/tex3] , desenhe as acelerações centrípetas [tex3]a_{cp}[/tex3] .
Se eu descrevi bem, veja que você dividiu esse triângulo isósceles em dois triângulos retângulos.
O vetor da gravidade corta o ângulo central certinho em dois. Então, cada triângulo retângulo tem um ângulo [tex3]\theta[/tex3] .
Perceba que :
Hipotenusa [tex3]\rightarrow[/tex3] Resultante vetorial;
Cateto oposto ao [tex3]\theta[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] Vetor da centrípeta;
Cateto adjacente ao [tex3]\theta[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] Vetor da gravidade;
[tex3]tg(\theta) \ = \ \frac{Cateto \ oposto}{Cateto \ adjacente}[/tex3]
[tex3]tg(\theta) \ = \ \frac{a_{cp}}{g}[/tex3]
[tex3]tg(\theta) \ = \ \frac{\omega^2 \ . \ R}{g}[/tex3] [/tex3]
Logo, penso que é [tex3]B)[/tex3] .
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
-
- Mensagens: 588
- Registrado em: Ter 18 Out, 2016 21:11
- Última visita: 29-03-24
- Localização: Osasco-SP
Set 2017
18
14:41
Re: ITA - dinâmica no movimento curvilíneo
Você tem o gabarito para confirmar?
Questão do ITA é bem atípica mesmo... pelas descrições das alternativas eu fui montando o desenho... mas se você puder confirmar com o gabarito
(Ah, e eu não consigo imaginar o aro começando a girar e as esferas subindo "do nada" kkkk por isso acredito eu que não faz sentido elas irem pra cima do diâmetro horizontal)
Questão do ITA é bem atípica mesmo... pelas descrições das alternativas eu fui montando o desenho... mas se você puder confirmar com o gabarito
(Ah, e eu não consigo imaginar o aro começando a girar e as esferas subindo "do nada" kkkk por isso acredito eu que não faz sentido elas irem pra cima do diâmetro horizontal)
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
-
- Mensagens: 847
- Registrado em: Sáb 18 Mar, 2017 17:30
- Última visita: 02-03-22
Set 2017
18
17:13
Re: ITA - dinâmica no movimento curvilíneo
Penso todo o sistema como uma pista inclinada em círculo... Tome as coordenadas polares do pêndulo. Suponha que uma das esferas, de massa m, se situe a uma distância R do centro, e faz ângulo teta positivo com o eixo vertical. É fácil de ver que a nossa "rampa" tem inclinação teta. A força normal compensa a gravidade e provoca a força centrípeta.
[tex3]F_n\cos \theta=mg\\
F_n=mg\sec \theta\\
F_n\sen\theta=m\omega^2 R\\
mg\tg \theta=m\omega^2R\\
\tg\theta=\frac{\omega^2R}{g}
[/tex3]
O Gabarito é B), pois se a bolinha estivesse acima do eixo horizontal, então a força normal não teria como compensar a gravitacional. De fato, só intensificaria a força para baixo.
[tex3]F_n\cos \theta=mg\\
F_n=mg\sec \theta\\
F_n\sen\theta=m\omega^2 R\\
mg\tg \theta=m\omega^2R\\
\tg\theta=\frac{\omega^2R}{g}
[/tex3]
O Gabarito é B), pois se a bolinha estivesse acima do eixo horizontal, então a força normal não teria como compensar a gravitacional. De fato, só intensificaria a força para baixo.
Última edição: Andre13000 (Seg 18 Set, 2017 18:35). Total de 2 vezes.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
-
- Mensagens: 588
- Registrado em: Ter 18 Out, 2016 21:11
- Última visita: 29-03-24
- Localização: Osasco-SP
Set 2017
19
00:44
Re: ITA - dinâmica no movimento curvilíneo
De fato, Andre13000, a sua resposta está bem mais completa que a minha, no sentido da teorização, por exemplo.
O jeito que eu pensei está parcialmente errado ou defasado? Só para saber mesmo, essas teorias de física no ITA são puxadas e tal
O jeito que eu pensei está parcialmente errado ou defasado? Só para saber mesmo, essas teorias de física no ITA são puxadas e tal
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
-
- Mensagens: 847
- Registrado em: Sáb 18 Mar, 2017 17:30
- Última visita: 02-03-22
Set 2017
19
18:06
Re: ITA - dinâmica no movimento curvilíneo
Olhei e parece tudo certo. Várias análises quanto ao jogo de forças são válidos, desde de que considerem todas as forças.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
-
- Mensagens: 588
- Registrado em: Ter 18 Out, 2016 21:11
- Última visita: 29-03-24
- Localização: Osasco-SP
Set 2017
20
14:30
Re: ITA - dinâmica no movimento curvilíneo
Oi, Andre13000.
Obrigado pela verificação !
Você considerou a normal, etc, e eu nem a tinha mencionado. Foi por isso que pedi a sua opinião !
Questões do ITA são loucas mesmo kkkk
Obrigado pela verificação !
Você considerou a normal, etc, e eu nem a tinha mencionado. Foi por isso que pedi a sua opinião !
Questões do ITA são loucas mesmo kkkk
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 851 Exibições
-
Última msg por Hps
-
- 1 Respostas
- 1174 Exibições
-
Última msg por iammaribrg
-
- 2 Respostas
- 1191 Exibições
-
Última msg por careca
-
- 1 Respostas
- 303 Exibições
-
Última msg por παθμ
-
- 1 Respostas
- 262 Exibições
-
Última msg por felix