Indo pro referencial não inercial da cunha, teremos um campo gravitacional fictício de valor [tex3]a[/tex3]
para direita.
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Neste referencial, o bloco desliza na direção do plano inclinado.
[tex3]\begin{cases}
mgcos(\theta)=N+masen(\theta) \rightarrow Nsen(\theta)=mgsen(\theta)cos(\theta)-masen^2(\theta) \\
macos(\theta)+mgsen(\theta)-T=ma' \\
\end{cases}[/tex3]
Para a cunha, ela está em equilíbrio no seu próprio referencial.
[tex3]\begin{cases}
Nsen(\theta)+T=Tcos(\theta)+Ma \\
\end{cases} \rightarrow Nsen(\theta)=Ma-T(1-cos(\theta))[/tex3]
Temos um vínculo geométrico: no ref da cunha, a parede está acelerada para direita, então vai sobrando corda numa aceleração a. Se sobra corda numa aceleração a, temos que a própria aceleração do bloquinho na cunha, na direção do plano, será a também. Portanto, [tex3]a=a'[/tex3]
Substituindo tudo nessa última equação:
[tex3]mgsen(\theta)cos(\theta)-masen^2(\theta)=Ma+(ma-macos\theta-mgsen\theta)(1-cos\theta)[/tex3]
[tex3]mgsen\theta cos\theta -masen^2\theta = Ma+ma-macos\theta-macos\theta+macos^2\theta-mgsen\theta+mgsen\theta cos\theta[/tex3]
[tex3]-masen^2\theta = Ma+ma-2macos\theta+macos^2\theta-mgsen\theta[/tex3]
[tex3]mgsen\theta = Ma+2ma-2macos\theta[/tex3]
[tex3]a=\frac{mgsen\theta}{M+2m(1-cos\theta)}[/tex3]
Então o tempo para o bloco descer a cunha:
[tex3]\frac{h}{sen\theta}=\frac{a}{2}t^2 \rightarrow t=\sqrt{\frac{2h}{asen\theta}}[/tex3]
A velocidade da cunha:
[tex3]v=at=a\sqrt{\frac{2h}{asen\theta}}=\sqrt{\frac{2ah}{sen\theta}}[/tex3]
[tex3]\therefore v=\sqrt{\frac{2mgh}{M+2m(1-cos\theta)}}[/tex3]
Se não errei nada, é isso.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
