Física Imovimento circular uniforme Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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LFALCAO
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movimento circular uniforme

Mensagem não lida por LFALCAO »

11- um disco horizontal, de raio r=0,5m, gira em torno do seu eixo com velocidade angular w= 2π rad/s. um projétil é lançado de fora do mesmo plano do disco e rasante a ele, sem tocá-lo, com velocidade v0 (figura), passando sobre o ponto p. o projétil sai do disco pelo ponto q, no instante em que p está passando por aí pela primeira vez. qual a velocidade v0?

a) 2,6 m/s
b) 1,5 m/s
c) 6,28 m/s
d) 5,2 m/s
e) 3,0 m/s

gabarito: a
Anexos
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leomaxwell
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Ago 2017 29 09:31

Re: movimento circular uniforme

Mensagem não lida por leomaxwell »

Olá,
Screenshot_68.png
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[tex3]cos(\alpha)=\frac{\frac{R}{2}}{R} \rightarrow cos(\alpha )=\frac{1}{2}[/tex3] , como [tex3]\alpha [/tex3] é agudo, [tex3]\alpha =60°=\frac{\pi }{3}Rad[/tex3]
Seja t o tempo que o ponto P leva para ir até Q, temos pela fórmula da velocidade angular que:
[tex3]\omega =\frac{\alpha +\alpha }{t}[/tex3]
[tex3]2\pi =\frac{\frac{2\pi }{3}}{t}[/tex3]
[tex3]2\pi t=\frac{2\pi }{3}\rightarrow t=\frac{1}{3}[/tex3]
Esse tempo também é o que o projétil leva para percorrer 2d, assim:
[tex3]v_0=\frac{2d}{t}[/tex3]
mas [tex3]d=R\cdot sen\alpha [/tex3]
[tex3]d=0,5\frac{\sqrt{3}}{2}\rightarrow d=\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex3]
Retomando..
[tex3]v_0=\frac{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{1}{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Fazendo [tex3]\sqrt{3}=1,7[/tex3] ,chegamos em [tex3]v_0=2,55m/s[/tex3] ,que é aproximadamente 2,6



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