Física I ⇒ Distâncias Tópico resolvido

[Killin]

Num dia chuvoso, surgiu uma goteira no teto de uma fábrica. Gotas de água começaram a cair periodicamente, com velocidade inicial nula. Sendo H a altura do teto e sabendo que a primeira gota formada toca o solo no instante em que a terceira está se desprendendo, indique as distâncias entre elas.

Resposta

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distância entre a primeira e a segunda gota: [tex3]\frac{3H}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{3H}{4}[/tex3]

; entre a segunda e a terceira: [tex3]\frac{H}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{H}{4}[/tex3]

[undefinied3]

Proporções de Galileu para a queda livre: em intervalo de tempos regulares, a distância entre posições consecutivas de uma queda livre é proporcional a [tex3](2n+1)x[/tex3]

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[tex3](2n+1)x[/tex3]

, isto é, no segundo 0 o objeto esta em y=0, no primeiro segundo em [tex3]y=x[/tex3]

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[tex3]y=x[/tex3]

, no segundo [tex3]y=x+3x=4x[/tex3]

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[tex3]y=x+3x=4x[/tex3]

e assim por diante. Como consequência, temos que as posições do corpo em cada momento será [tex3]n^2x[/tex3]

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[tex3]n^2x[/tex3]

Do enunciado, no segundo segundo a gota atinge o solo, então a gota percorreu [tex3]x+3x=4x=H \rightarrow x=\frac{H}{4}[/tex3]

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[tex3]x+3x=4x=H \rightarrow x=\frac{H}{4}[/tex3]

. A segunda gota estará no seu primeiro segundo de vida, então [tex3]y_{gota 1}=x=\frac{H}{4}[/tex3]

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[tex3]y_{gota 1}=x=\frac{H}{4}[/tex3]

e a terceira gota está no seu segundo 0, então [tex3]y=0[/tex3]

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[tex3]y=0[/tex3]

Assim, as distâncias ficam [tex3]4x-x=\frac{3H}{4}[/tex3]

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[tex3]4x-x=\frac{3H}{4}[/tex3]

da primeira gota com a segunda, e [tex3]x=\frac{H}{4}[/tex3]

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[tex3]x=\frac{H}{4}[/tex3]

da segunda com a terceira.

[Killin]

Obrigado, entendi!

Mas uma coisa, y=(2n+1)x está equivocado, certo? Porque se fosse assim, em n=0, y=x; se n=1, y=3x; se n=2, y=5x...

Outra, você pôde afirmar que a primeira gota toca ao solo no segundo segundo, raciocinando que, conforme o enunciado, as gotas caem periodicamente, e que esse período supostamente vale 1s, assim, como a terceira gota ainda está em y=0, e já ''saíram'' duas gotas antes, a primeira demorou 2s para tocar o solo... É isso?

[undefinied3]

Na verdade não precisa ser segundos, mas intervalos de tempos regulares. Eu escrevi segundos para... facilitar a escrita, mas não necessariamente a primeira gota cai depois de 2 segundos, e sim depois de 2 intervalos de tempo no referencial do problema. As proporções funcionam para 1 em 1 sec, 10 em 10 sec, pi em pi sec, qualquer intervalo regular.

E sim, eu acabei escrevendo a posição no referencial errado. Seria 2n-1 para n>0, impondo y=0 para n=0.

[Killin]

Perfeito, obrigado!