Física I ⇒ Centro de massa de uma pirâmide Tópico resolvido
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Jul 2017
19
15:23
Centro de massa de uma pirâmide
Como calcular a posição, em relação à altura, do centro de massa de uma pirâmide reta de base quadrangular cujo lado é L e cuja altura é H?
"Si non e vero, e bene trovato..."
Jul 2017
19
21:51
Re: Centro de massa de uma pirâmide
se cortarmos a piramede em determinada altura teremos como seção transversal um quadrado com lado proporcional à altura da piramede dado pelo equação
[tex3]l=\frac{H-x}{H}.L[/tex3]
sendo x a altura relativa a base que esta em 0 e o topo da piramede que esta em H
assim a área desse quadrado será
[tex3]A_x=\left(\frac{H-x}{H}.L\right)^2[/tex3]
portanto cada "pedaço" de volume da piramede pode ser descrito como
[tex3]dv=\left(\frac{H-x}{H}.L\right)^2.dx[/tex3]
portanto a contribuição de cada "pedaço" de volume na composição do centro de massa será
[tex3]x.\frac{\left(\frac{H-x}{H}.L\right)^2}{V}dx[/tex3]
onde V é o volume total da piramede
o centro de massa então será dado pela integral
[tex3]\frac{\int_{0}^{H}x.\left(\frac{H-x}{H}.L\right)^2.dx}{V}[/tex3]
[tex3]l=\frac{H-x}{H}.L[/tex3]
sendo x a altura relativa a base que esta em 0 e o topo da piramede que esta em H
assim a área desse quadrado será
[tex3]A_x=\left(\frac{H-x}{H}.L\right)^2[/tex3]
portanto cada "pedaço" de volume da piramede pode ser descrito como
[tex3]dv=\left(\frac{H-x}{H}.L\right)^2.dx[/tex3]
portanto a contribuição de cada "pedaço" de volume na composição do centro de massa será
[tex3]x.\frac{\left(\frac{H-x}{H}.L\right)^2}{V}dx[/tex3]
onde V é o volume total da piramede
o centro de massa então será dado pela integral
[tex3]\frac{\int_{0}^{H}x.\left(\frac{H-x}{H}.L\right)^2.dx}{V}[/tex3]
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Jul 2017
20
15:34
Re: Centro de massa de uma pirâmide
Muito bom! Beleza. Obrigado.
"Si non e vero, e bene trovato..."
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