Física ICentro de massa de uma pirâmide Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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Thales Gheós
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Jul 2017 19 15:23

Centro de massa de uma pirâmide

Mensagem não lida por Thales Gheós »

Como calcular a posição, em relação à altura, do centro de massa de uma pirâmide reta de base quadrangular cujo lado é L e cuja altura é H?



"Si non e vero, e bene trovato..."

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jedi
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Re: Centro de massa de uma pirâmide

Mensagem não lida por jedi »

se cortarmos a piramede em determinada altura teremos como seção transversal um quadrado com lado proporcional à altura da piramede dado pelo equação

[tex3]l=\frac{H-x}{H}.L[/tex3]

sendo x a altura relativa a base que esta em 0 e o topo da piramede que esta em H
assim a área desse quadrado será

[tex3]A_x=\left(\frac{H-x}{H}.L\right)^2[/tex3]

portanto cada "pedaço" de volume da piramede pode ser descrito como

[tex3]dv=\left(\frac{H-x}{H}.L\right)^2.dx[/tex3]

portanto a contribuição de cada "pedaço" de volume na composição do centro de massa será

[tex3]x.\frac{\left(\frac{H-x}{H}.L\right)^2}{V}dx[/tex3]

onde V é o volume total da piramede

o centro de massa então será dado pela integral

[tex3]\frac{\int_{0}^{H}x.\left(\frac{H-x}{H}.L\right)^2.dx}{V}[/tex3]




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Thales Gheós
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Jul 2017 20 15:34

Re: Centro de massa de uma pirâmide

Mensagem não lida por Thales Gheós »

Muito bom! Beleza. Obrigado.



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