Física I ⇒ (Escola Naval - CPAEN 2015) Termodinâmica Tópico resolvido

[amy123369]

O recipiente da Fig.1 possui as paredes externas e a parede móvel interna compostas de isolante térmico. Inicialmente, os compartimentos de mesmo volume possuem, cada um, um mol de certo gás ideal monoatômico na temperatura de 300K. Então, por meio da fonte externa de calor, o gás do compartimento B. (gás B) se expande lentamente comprimindo adiabaticamente o gás A. Ao fim do processo, estando o gás B na temperatura de 522K e volume 20% maior que o volume inicial, a temperatura, em °C, do gás A será de


a) 249
b) 147
c) 87
d) 75
e) 27

Resposta: letra D

[Planck]

Olá, amy123369.

Para o gás B, podemos fazer que:

[tex3]\mathrm{
\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}
}[/tex3]

Desenvolvendo a expressão ficamos com:

[tex3]\text P_1 = \frac{360 \text P_2}{522}[/tex3]

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[tex3]\text P_1 = \frac{360 \text P_2}{522}[/tex3]

Pela representação, podemos supor que o sistema ficará em equilíbrio, de tal modo que a força exercida pelo gás A sobre o êmbolo é igual a força exercida pelo gás B no mesmo êmbolo. Para o gás A, podemos fazer que:

[tex3]\mathrm{
\frac{P_1 V_1^\gamma}{T_1} = \frac{P_2 V_2 ^\gamma}{T_2}, \, V_2^\gamma = 0,8 ~V_1 ^\gamma
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
\frac{P_1 V_1^\gamma}{T_1} = \frac{P_2 V_2 ^\gamma}{T_2}, \, V_2^\gamma = 0,8 ~V_1 ^\gamma
}[/tex3]

Ou seja:

[tex3]\mathrm{
\frac{P_1 V_1^\gamma}{T_1} = \frac{0,8~P_2 V_1 ^\gamma}{T_2}
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
\frac{P_1 V_1^\gamma}{T_1} = \frac{0,8~P_2 V_1 ^\gamma}{T_2}
}[/tex3]

Como a pressão será a mesma para os dois gases, podemos fazer que:

[tex3]\mathrm{
\frac{360 \text P_2}{522}\cdot\frac{ V_1^\gamma}{T_1} = \frac{0,8~P_2 V_1 ^\gamma}{T_2}
}[/tex3]

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[tex3]\mathrm{
\frac{360 \text P_2}{522}\cdot\frac{ V_1^\gamma}{T_1} = \frac{0,8~P_2 V_1 ^\gamma}{T_2}
}[/tex3]

Substituindo o valor da temperatura [tex3]\text T_1[/tex3]

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[tex3]\text T_1[/tex3]

e efetuando as simplificações, vem que [tex3]\text T_2 = 348 \text{ K}[/tex3]

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[tex3]\text T_2 = 348 \text{ K}[/tex3]

ou [tex3]75 \degree \text C.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]75 \degree \text C.[/tex3]