Física I ⇒ (Unimed-SP) Aplicações das Leis de Newton Tópico resolvido

[paulojorge]

Um corpo A de massa 1600 gramas está unido por um fio a um outro corpo B de massa 400 gramas, numa região em que g = 10 m/s². No instante inicial, o corpo A tinha uma velocidade de 5 m/s e se movia para a direita, conforme o esquema. desprezando-se os atritos, após 5 s, o módulo e o sentido da velocidade de A serão:

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Resposta

---

v = 5m/s ; da direita para a esquerda

[Killin]

[tex3]\begin{cases}P_{B}-T=m_{B}\cdot |a|\\T=m_{A}\cdot |a|\end{cases}\rightarrow P_{B}=|a|(m_B+m_A)\therefore |a|=\frac{4}{2}=2m/s^2[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}P_{B}-T=m_{B}\cdot |a|\\T=m_{A}\cdot |a|\end{cases}\rightarrow P_{B}=|a|(m_B+m_A)\therefore |a|=\frac{4}{2}=2m/s^2[/tex3]

[tex3]|v|=v_{0}+at\rightarrow |v|=5+(-2)5\therefore |v|=5m/s[/tex3]

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[tex3]|v|=v_{0}+at\rightarrow |v|=5+(-2)5\therefore |v|=5m/s[/tex3]

O sinal negativo da velocidade antes de ''convertermos'' para o módulo dela já nos indica que ele está indo da direita para a esquerda.

[Marcos]

Olá paulojorge.Observe a solução:

[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

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[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

Um corpo [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

de massa [tex3]1600[/tex3]

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[tex3]1600[/tex3]

gramas=[tex3]1,6 \ \ kg[/tex3]

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[tex3]1,6 \ \ kg[/tex3]

.
[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

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[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

Um corpo [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

de massa [tex3]400[/tex3]

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[tex3]400[/tex3]

gramas=[tex3]0,4 \ \ kg[/tex3]

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[tex3]0,4 \ \ kg[/tex3]

.

Aplicando a 2ª Lei de Newton a cada um dos blocos, temos:

Bloco A: [tex3]T=m_{a}.a \ \ (i)[/tex3]

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[tex3]T=m_{a}.a \ \ (i)[/tex3]

Bloco B: [tex3]P_{B}-T=m_{B}.a \ \ (ii)[/tex3]

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[tex3]P_{B}-T=m_{B}.a \ \ (ii)[/tex3]

Resolvendo o sistema formado pelas equações [tex3](i)[/tex3]

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[tex3](i)[/tex3]

e [tex3](ii)[/tex3]

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[tex3](ii)[/tex3]

pelo método da adição, temos:

[tex3]P_{B}=(m_{A}+m_{B}).a[/tex3]

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[tex3]P_{B}=(m_{A}+m_{B}).a[/tex3]

[tex3]0,4.10=(1,6+0,4).a[/tex3]

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[tex3]0,4.10=(1,6+0,4).a[/tex3]

[tex3]a=2 \ m/s^2[/tex3]

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[tex3]a=2 \ m/s^2[/tex3]

Fazendo [tex3]a=\frac{\Delta _{v}}{\Delta _{t}}[/tex3]

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[tex3]a=\frac{\Delta _{v}}{\Delta _{t}}[/tex3]

[tex3]a=\frac{v-v_{0}}{\Delta _{t}}[/tex3]

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[tex3]a=\frac{v-v_{0}}{\Delta _{t}}[/tex3]

[tex3]2=\frac{v-5}{5}[/tex3]

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[tex3]2=\frac{v-5}{5}[/tex3]

[tex3]v=5 \ m/s[/tex3]

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[tex3]v=5 \ m/s[/tex3]

[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

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[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

O módulo e o sentido da velocidade de [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

serão:

módulo:[tex3]5 \ m/s[/tex3]

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[tex3]5 \ m/s[/tex3]

sentido:[tex3]esquerda[/tex3]

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[tex3]esquerda[/tex3]

Resposta: [tex3]5 \ m/s \ ; \ esquerda[/tex3]

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[tex3]5 \ m/s \ ; \ esquerda[/tex3]

.

[paulojorge]

Entendi os cálculos, mas poderia me esclarecer essas dúvidas?
Como você constatou que o carro está indo para esquerda?
A massa do bloco A sendo maior que a do bloco B não faria com que ele continuasse o movimento para direita até sua velocidade chegar a zero?
Por que na hora de montar a segunda equação fica ?
[tex3]P_{B}-T=m_{B}.a \ \ (ii)[/tex3]

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[tex3]P_{B}-T=m_{B}.a \ \ (ii)[/tex3]

[tex3]T-P_{B}=m_{B}.a \ \ (ii)[/tex3]

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[tex3]T-P_{B}=m_{B}.a \ \ (ii)[/tex3]

agradeço desde já, forte abraço!

[Killin]

Em que lugar você viu essas equações? Lê de novo os posts.

Com uma desaceleração de [tex3]2m/s^2[/tex3]

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[tex3]2m/s^2[/tex3]

ele irá passar pela origem no instante [tex3]0=5-2t\rightarrow t=2,5s[/tex3]

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[tex3]0=5-2t\rightarrow t=2,5s[/tex3]

A partir desse instante ele possuirá uma velocidade negativa, atingindo -5m/s no instante t=5s. Mas foi pedido o módulo da velocidade (+5m/s).

[Marcos]

Entendi os cálculos, mas poderia me esclarecer essas dúvidas?
Como você constatou que o carro está indo para esquerda?
A massa do bloco A sendo maior que a do bloco B não faria com que ele continuasse o movimento para direita até sua velocidade chegar a zero?
Por que na hora de montar a segunda equação fica ?
[tex3]P_{B}-T=m_{B}.a \ \ (ii)[/tex3]

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[tex3]P_{B}-T=m_{B}.a \ \ (ii)[/tex3]

[tex3]T-P_{B}=m_{B}.a \ \ (ii)[/tex3]

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[tex3]T-P_{B}=m_{B}.a \ \ (ii)[/tex3]

agradeço desde já, forte abraço!

Olá paulojorge.Aplique a 2ª Lei de Newton a cada um dos blocos.Você constata que o carro está indo para esquerda.

A segunda equação é
[tex3]P_{B}-T=m_{B}.a \ \ (ii) \ \ \ (CORRETO)[/tex3]

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[tex3]P_{B}-T=m_{B}.a \ \ (ii) \ \ \ (CORRETO)[/tex3]

.Aonde você viu [tex3]{\strut{\color{red}T-P_{B}=m_{B}.a \ \ (ii) \ \ (ERRADO)}}[/tex3]

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[tex3]{\strut{\color{red}T-P_{B}=m_{B}.a \ \ (ii) \ \ (ERRADO)}}[/tex3]

?

Espero ter esclarecido a dúvida.

[paulojorge]

Faltou informações na minha dúvida.
Na verdade o que eu queria perguntar era, porque a segunda equação não pode ser montada dessa forma?
[tex3]T-P_{B}=m_{B}.a \ \ (ii)[/tex3]

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[tex3]T-P_{B}=m_{B}.a \ \ (ii)[/tex3]

[Andre13000]

Paulo Jorge, eu sei o que você não está entendendo por que já tive uma vez a sua dúvida, e ela ocorre principalmente em sistemas complexos com atrito, polias, corda, e tudo que tiver direito, pois nestes não há como determinar a direção preferencial da aceleração apenas observando o sistema. Este não é complexo, mas é bom que você tenha tido essa dúvida. O procedimento é fazer algo tão simples quanto estabelecer um eixo de coordenadas. Vamos dizer que a partir da polia, você estabeleça arbitrariamente que a direção para a direita é positiva, e para baixo, negativa (lembre-se de que esse sistema de coordenadas é linear à corda, portanto se você correr para um lado da corda é um sinal, e para o outro é o sinal oposto). Ora, em relação ao objeto B, a força de tração da corda aponta para cima, logo é positiva em relação ao sistema imposto por você, e o peso é negativo, já que é contrário à tração, que é positiva. Já no objeto A, temos uma tração negativa, e somente esta. As equações ficarão assim:

[tex3]T-P_B=m_B\cdot a\\
-T=m_A\cdot a[/tex3]

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[tex3]T-P_B=m_B\cdot a\\
-T=m_A\cdot a[/tex3]

Observe agora que essa aceleração que você encontrará será negativa. Isso se deve ao fato que na verdade o seu sistema de coordenadas está direcionado no sentido oposto da aceleração; não tem problema, é só lembrar de levar isso em conta. Qualquer uma das duas aproximações leva ao mesmo resultado, não existem sistemas "certos" e "errados", desde que você sempre use o MESMO sistema de coordenadas para todos os objetos, respeitando as condições impostas.

[paulojorge]

Andre13000 Valeu brother, deu pra dar uma esclarecida!