Física I ⇒ (FUVEST) Conservação da Energia Mecânica Tópico resolvido

[Liliana]

No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de massa m, o engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d, quando o elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura ao lado. Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante elástica dada por

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Note e adote:
forças dissipativas devem ser ignoradas; a aceleração local da gravidade é g.
a) 2 m g (h + d) / d2
b) 2 m g (h - d) / d2
c) 2 m g h / d2
d) m g h / d
e) m g / d

Por que eu não posso usar essa relação: Eelástica=Epgravitacional
kd²/2 = mgh ??
Aí ficaria k= 2mgh/ d²
Na resolução, considera que a altura da queda é igual a h+d, ao invés de só h. Por que considera a contração como parte da "altura"?? Quando o elevador toca na mola, não deixa de ser energia potencial gravitacional e não passa a ser só elástica??

[rippertoru]

Antes da mola ser comprimida

[tex3]mgh = \frac{mv^{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]mgh = \frac{mv^{2}}{2}[/tex3]

(1)

Quando o elevador toca a mola, temos:
[tex3]\frac{mv^{2}}{2} + mgL_{0} = \frac{kd^{2}}{2} + mgL_{1}[/tex3]

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[tex3]\frac{mv^{2}}{2} + mgL_{0} = \frac{kd^{2}}{2} + mgL_{1}[/tex3]

(2)

em que, [tex3]L_{0}[/tex3]

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[tex3]L_{0}[/tex3]

é o comprimento natural da mola.
em que, [tex3]L_{1}[/tex3]

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[tex3]L_{1}[/tex3]

é o comprimento final da mola.

Substituindo (1) em (2), temos:

[tex3]mgh + mgL_{0} = \frac{kd^{2}}{2} + mgL_{1}[/tex3]

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[tex3]mgh + mgL_{0} = \frac{kd^{2}}{2} + mgL_{1}[/tex3]

[tex3]mg(h + L_{0}) = \frac{kd^{2}}{2} + mgL_{1}[/tex3]

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[tex3]mg(h + L_{0}) = \frac{kd^{2}}{2} + mgL_{1}[/tex3]

[tex3]mg(h + L_{0} - L_{1}) = \frac{kd^{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]mg(h + L_{0} - L_{1}) = \frac{kd^{2}}{2}[/tex3]

[tex3]2mg(h + L_{0} - L_{1}) = kd^{2}[/tex3]

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[tex3]2mg(h + L_{0} - L_{1}) = kd^{2}[/tex3]

[tex3]\frac{2mg(h + L_{0} - L_{1})}{d^{2}} = k[/tex3]

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[tex3]\frac{2mg(h + L_{0} - L_{1})}{d^{2}} = k[/tex3]

Como [tex3]d = L_{0} - L_{1}[/tex3]

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[tex3]d = L_{0} - L_{1}[/tex3]

, temos

[tex3]k = \frac{2mg(h + d)}{d^{2}}[/tex3]

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[tex3]k = \frac{2mg(h + d)}{d^{2}}[/tex3]

Espero ter ajudado!

[Liliana]

Muito obrigada!!!!