Física I(Saraeva) As duas pontas de uma corrente Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
anatercia
Junior
Mensagens: 11
Registrado em: Sex 05 Mai, 2017 10:26
Última visita: 02-02-19
Mai 2017 09 01:35

(Saraeva) As duas pontas de uma corrente

Mensagem não lida por anatercia »

(Saraeva) As duas pontas de uma corrente estão presas uma a outra. A corrente possui comprimento [tex3]\ell[/tex3] e gira com velocidade constante w. Determine a tração na corrente.
Screen Shot 2017-05-09 at 11.02.34.png
Dados: a massa da corrente vale [tex3]M[/tex3] .

Última edição: anatercia (Ter 09 Mai, 2017 01:35). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
undefinied3
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 1483
Registrado em: Dom 02 Ago, 2015 13:51
Última visita: 30-09-22
Mai 2017 09 19:46

Re: (Saraeva) As duas pontas de uma corrente

Mensagem não lida por undefinied3 »

Acho que a resolução se dá assim:

[tex3]\lambda = \frac{M}{l}=\frac{dm}{dl}[/tex3]
Considere um ângulo tão pequeno quanto queira [tex3]2\alpha[/tex3] que descreve um arco [tex3]dl[/tex3] de corrente. Então podemos escrever:
[tex3]2\alpha.R=dl[/tex3]
Nesse pedaço [tex3]dl[/tex3] , há uma porção [tex3]dm[/tex3] de massa em que atua somente a tração, do lado esquerdo e direito. As componentes horizontais se cancelam, mas a vertical não. Como este é um arco enxergado por um ângulo muitíssimo pequeno, a resultante vertical será exatamente a centrípeta (a aproximação fica cada vez mais exata pra arcos cada vez menores), de maneira que podemos escrever:
[tex3]dm.\omega^2R=2T.sen(\alpha)[/tex3]
Como [tex3]\alpha[/tex3] é muito pequeno, vale [tex3]sen(\alpha)=\alpha[/tex3] , e portanto:
[tex3]dm.\omega^2R=2\alpha T[/tex3]
[tex3]dm.\omega^2R=\frac{dl}{R}T \rightarrow T=\frac{dm}{dl}w^2R^2=\frac{M}{l}\omega^2R^2[/tex3]
[tex3]l=2\pi R \rightarrow R^2=\frac{l^2}{4\pi^2}[/tex3]
[tex3]T=\frac{M}{l}\omega^2\frac{l^2}{4\pi^2}=\frac{Ml\omega^2}{4\pi^2}[/tex3]
Anexos
Sem título.png
Sem título.png (7.59 KiB) Exibido 900 vezes

Última edição: undefinied3 (Ter 09 Mai, 2017 19:46). Total de 3 vezes.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Física I”