Um corpo parte do repouso e cai livremente de uma altura H acima do solo. O efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade é suposta constante. No trajeto de A para B, o tempo gasto é T1 e no trajeto de B para C, o tempo gasto é T2. A razão T2/T1vale, aproximadamente:
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,4
d) 1
e) 1,4
Física I ⇒ Queda Livre
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Auto Excluído (ID:17092)
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Mai 2017
08
12:24
Re: Queda Livre
Um detalhe importante que faltou no seu enunciado é que [tex3]\overline{AB} = \overline{BC} = \frac{H}{2}[/tex3]
.
[tex3]s = s_0 + v_0t + \frac{a}{2}t^2[/tex3]
Tomando a trajetória como positiva do ponto de lançamento até o chão:
Para o primeiro trecho:
[tex3]\frac{H}{2} = \frac{a}{2}T_1^2[/tex3] x(2)
[tex3]H = aT_1^2[/tex3]
Para o segundo trecho:
[tex3]H = \frac{H}{2} + v_0'T_2 + \frac{a}{2}T_2^2[/tex3]
Onde [tex3]v_0'[/tex3] é a velocidade final do fim do primeiro trecho:
[tex3]v_0' = aT_1[/tex3]
Daí:
[tex3]H = \frac{H}{2} + aT_1T_2 + \frac{a}{2}T_2^2 \rightarrow \frac{H}{2} = aT_1T_2 + \frac{a}{2}T_2^2[/tex3] x(2)
[tex3]H = 2aT_1T_2 +aT_2^2 \rightarrow aT_2^2 +2aT_1T_2 - H = 0[/tex3]
Como [tex3]H = aT_1^2[/tex3] :
[tex3]aT_2^2 + +2aT_1T_2 - aT_1^2 = 0[/tex3]
Dividindo tudo por [tex3]aT_1^2[/tex3] :
[tex3]\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2 +2\frac{T_2}{T_1} - 1 = 0[/tex3]
Chamando [tex3]y = \frac{T_2}{T_1}[/tex3] :
[tex3]y^2 +2y - 1 = 0[/tex3]
Onde uma das raízes é:
[tex3]y = \sqrt{2} - 1[/tex3]
Alternativa C.
[tex3]s = s_0 + v_0t + \frac{a}{2}t^2[/tex3]
Tomando a trajetória como positiva do ponto de lançamento até o chão:
Para o primeiro trecho:
[tex3]\frac{H}{2} = \frac{a}{2}T_1^2[/tex3] x(2)
[tex3]H = aT_1^2[/tex3]
Para o segundo trecho:
[tex3]H = \frac{H}{2} + v_0'T_2 + \frac{a}{2}T_2^2[/tex3]
Onde [tex3]v_0'[/tex3] é a velocidade final do fim do primeiro trecho:
[tex3]v_0' = aT_1[/tex3]
Daí:
[tex3]H = \frac{H}{2} + aT_1T_2 + \frac{a}{2}T_2^2 \rightarrow \frac{H}{2} = aT_1T_2 + \frac{a}{2}T_2^2[/tex3] x(2)
[tex3]H = 2aT_1T_2 +aT_2^2 \rightarrow aT_2^2 +2aT_1T_2 - H = 0[/tex3]
Como [tex3]H = aT_1^2[/tex3] :
[tex3]aT_2^2 + +2aT_1T_2 - aT_1^2 = 0[/tex3]
Dividindo tudo por [tex3]aT_1^2[/tex3] :
[tex3]\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2 +2\frac{T_2}{T_1} - 1 = 0[/tex3]
Chamando [tex3]y = \frac{T_2}{T_1}[/tex3] :
[tex3]y^2 +2y - 1 = 0[/tex3]
Onde uma das raízes é:
[tex3]y = \sqrt{2} - 1[/tex3]
Alternativa C.
Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Seg 08 Mai, 2017 12:24). Total de 1 vez.
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