Física I ⇒ (Puc-Rs) Movimento circular uniforme

[Liliana]

Um brinquedo de parque de diversões consiste (veja as figuras a seguir) de um eixo
vertical girante, duas cabines e um suporte para os cabos que ligam o eixo às cabines. O suporte é
uma forte barra horizontal de aço, de L = 8,0 m de comprimento, colocada de modo simétrico para
poder sustentar as cabines. Cada cabo mede d = 10 m.
Quando as pessoas entram nas cabines, o eixo se põe a girar e as cabines se inclinam formando um
ângulo q com a vertical. O movimento das cabines é circular uniforme, ambos de raio R. Considere
a massa total da cabine e passageiro como M = 1000 kg.

forçac.JPG (19.29 KiB) Exibido 4428 vezes

Suponha que q = 30°. Considere g = 10 m/s2 para a aceleração gravitacional e despreze todos os
efeitos de resistência do ar.
a) Sabendo que as forças verticais sobre a cabine se cancelam, calcule a tensão no cabo que sustenta a
cabine.
Resposta: 11494 N
Eu tentei fazer por P=Ty, mas não deu certo... O que tem de errado??
b) Qual o valor da força centrípeta agindo sobre a cabine?
Resposta: 5747 N.
Eu tentei fazer por Tx=Fcp, mas como a tração deu errado na letra a), a força centrípeta aqui também deu errado...
Alguém pode me ajudar, fazendo um favor??

[Auto Excluído (ID:17092)]

Sugiro uma maneira mais rápida:

SE1.2.jpg (15.77 KiB) Exibido 4409 vezes

[tex3]\frac{F_{cp}}{P} = tan \theta \rightarrow F_{cp} = P \cdot tan \theta = m\cdot g \cdot tan \theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{F_{cp}}{P} = tan \theta \rightarrow F_{cp} = P \cdot tan \theta = m\cdot g \cdot tan \theta[/tex3]

Substituindo os valores:
[tex3]F_{cp} = 10^3\cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{{3}} = \frac{\sqrt{3}}{{3}}\cdot 10^4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F_{cp} = 10^3\cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{{3}} = \frac{\sqrt{3}}{{3}}\cdot 10^4[/tex3]

[tex3]\boxed{F_{cp} = \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot 10^4 \ N}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{F_{cp} = \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot 10^4 \ N}[/tex3]

Para encontrar o valor da tração:
[tex3]T^2 = P^2 + F_{cp}^2 \rightarrow T = \sqrt{(10^4)^2 + (\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot 10^4)^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T^2 = P^2 + F_{cp}^2 \rightarrow T = \sqrt{(10^4)^2 + (\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot 10^4)^2}[/tex3]

[tex3]\boxed{T = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot 10^4 \ N}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{T = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot 10^4 \ N}[/tex3]

Da maneira mais usual:
Na vertical:
[tex3]T_y = P[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T_y = P[/tex3]

[tex3]T\cdot sen 60^{º} = mg \rightarrow T = 11547[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T\cdot sen 60^{º} = mg \rightarrow T = 11547[/tex3]

[tex3]\boxed {T = 11547 \ N}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed {T = 11547 \ N}[/tex3]

Na horizontal:
[tex3]T_x = F_{cp}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T_x = F_{cp}[/tex3]

[tex3]T_x = F_{cp} \rightarrow F_{cp} = Tcos60^{º} \rightarrow F_{cp} = 5774[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T_x = F_{cp} \rightarrow F_{cp} = Tcos60^{º} \rightarrow F_{cp} = 5774[/tex3]

[tex3]\boxed{F_{cp} = 5774 \ N}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{F_{cp} = 5774 \ N}[/tex3]

-
Veja que as possibilidades de resolução são muitas. Apenas um detalhe:
Se sen(60º) = 0,87:
[tex3]\boxed {T = 11494 \ N}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed {T = 11494 \ N}[/tex3]

O que não difere muito da nossa resposta. Um corretor não poderia remover pontos da sua discursiva, pois a diferença relativa entre seu resultado e o resultado esperado é bem menor 1%:
[tex3]\delta = \frac{|T_{calculado} - T_{esperado}|}{T_{esperado}} = \frac{|11547 - 11494|}{11494} = 0,0046[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\delta = \frac{|T_{calculado} - T_{esperado}|}{T_{esperado}} = \frac{|11547 - 11494|}{11494} = 0,0046[/tex3]