Física I ⇒ vetor posição e vetor velocidade Tópico resolvido

[nerd2016]

A posição de um esquilo correndo em um parque é dada por r = [(0,280 m/s)t + (0,0360 m/s^2)t^2]î + (0,0190 m/s^3) t^3 j. (a) Quais são Vx(t) e vy(t), os componentes x e y da velocidade do esquilo, em função do tempo? (b) Para t = 5,00 s, a que distância o esquilo está de sua posição inicial? (c) Para t = 5,00 s, qual é o módulo e a direção da velocidade do esquilo?

[Planck]

Olá, nerd2016.

Os vetores [tex3]v_x(t)[/tex3]

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[tex3]v_x(t)[/tex3]

e [tex3]v_y(t)[/tex3]

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[tex3]v_y(t)[/tex3]

podem ser obtidos derivados as componentes da posição para cada eixo:

[tex3]\begin{cases}
\text {Em } x: v_x=\frac{dr_X}{dt}=\frac{d(0,280)t + (0,0360)t^2}{dt} = 0,280 + (0,072) t

\\ \\

\text{Em } y: v_y=\frac{dr_y}{dt}=\frac{(0,0190 )t^3}{dt} = (0,057) t^2
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
\text {Em } x: v_x=\frac{dr_X}{dt}=\frac{d(0,280)t + (0,0360)t^2}{dt} = 0,280 + (0,072) t

\\ \\

\text{Em } y: v_y=\frac{dr_y}{dt}=\frac{(0,0190 )t^3}{dt} = (0,057) t^2
\end{cases}[/tex3]

A posição em [tex3]t =5,00 \text { s}[/tex3]

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[tex3]t =5,00 \text { s}[/tex3]

pode ser obtida substituindo [tex3]t[/tex3]

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[tex3]t[/tex3]

por [tex3]5,00[/tex3]

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[tex3]5,00[/tex3]

em [tex3]r(t)[/tex3]

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[tex3]r(t)[/tex3]

. Igualmente, o módulo do vetor velocidade em [tex3]t=15,00 \text { s}[/tex3]

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[tex3]t=15,00 \text { s}[/tex3]

pode ser obtido substituindo o valor de [tex3]t[/tex3]

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[tex3]t[/tex3]

em cada expressão que encontramos para as componentes da velocidade e obter o módulo pelo Teorema de Pitágoras.