Física IMovimento de um projétil Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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nerd2016
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Movimento de um projétil

Mensagem não lida por nerd2016 »

Um balão de 124 kg carregando um cesto de 22 kg está descendo a uma velocidade constante de 20,0 m/s. Uma pedra de 1,0 kg é atirada do cesto em uma trajetória perpendicular à do balão que desce, com velocidade inicial de 15,0 m/s, medida em relação a uma pessoa em repouso no cesto. Essa pessoa vê a pedra atingir o solo 5,00 s após ser atirada. Suponha que o balão continue sua descida com a mesma velocidade escalar constante de 20,0 m/s. (a) Qual era a altura do balão quando a pedra foi atirada? (b) Qual é a altura do balão quando a pedra atinge o solo? (c) No instante em que a pedra atinge o solo, a que distância ela está do cesto? (d) No instante em que a pedra vai atingir o solo, determine seus componentes horizontal e vertical medidos por um observador (i) em repouso no cesto e (ii) em repouso no solo.




Auto Excluído (ID:17092)
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Mai 2017 05 18:23

Re: Movimento de um projétil

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17092) »

winter_is_coming_stark.jpg
winter_is_coming_stark.jpg (17.2 KiB) Exibido 2029 vezes
Para um observador no solo, a pedra realizará um movimento parabólico. Para um observador no balão, a pedra também realizará um movimento parabólico. No entanto, vai haver uma diferençazinha aí.
As equações do movimento da pedra são:
[tex3]y = y_0 + v_{0,y}t + \frac{1}{2} a_yt^2[/tex3]
No nosso referencial:
[tex3]y = y_0 -20t - 4,9t^2[/tex3]
Vale explicar a razão da equação aqui:
[tex3]v_{pedra} = v_{balão} = 20m/s[/tex3] : Na iminência de ser lançada horizontalmente, a pedra ainda faz parte do conjunto balão + pessoa.
v < 0: A pedra vai contra o sentido positivo da nossa trajetória.
a < 0: O módulo da velocidade aumenta com o tempo. No entanto, se a > 0, então estaríamos lidando com um movimento retardado. Como o movimento é acelerado ∀ t [tex3]\geq[/tex3] 0, então: a < 0.
Como sabemos que no tempo t = 6s, ela chega ao solo (y = 0):
[tex3]y = y_0 -20t -4,9t^2[/tex3]
[tex3]0 = y_0 -20\cdot 6 - 4,9\cdot 6^2[/tex3]
[tex3]\boxed{y_0 = 296 \ m}[/tex3] (Item A)
O balão descreve um movimento uniforme:
[tex3]y' = y_0' + v_{0,y}'t[/tex3]
Sabemos sua posição inicial (a mesma do lançamento da bolinha) e sua velocidade:
[tex3]y' = 296 -20t[/tex3]
Quando t = 6s, qual será a posição do balão?
[tex3]y' = 296 - 20\cdot 6 = 176[/tex3]
[tex3]\boxed{y' = 176 \ m}[/tex3] (Item B)
Para encontrar a distância do balão a pedra, vamos precisar calcular qual é a posição da pedra no eixo x:
[tex3]x = x_0 + v_x t[/tex3]
A velocidade da pedra é 15m/s e a posição inicial é 0.
[tex3]x = 15 t[/tex3]
No instante t = 6s:
[tex3]x = 15\cdot 6 = 90[/tex3]
[tex3]x = 90 \ m[/tex3]
Com a distância percorrida no eixo x e a distância que o balão se encontra do chão, formamos um triângulo retângulo:
[tex3]d^2 = 176^2 + 90^2 \rightarrow d = \sqrt{176^2 + 90^2}[/tex3]
[tex3]\boxed{d = 197,6 \ m}[/tex3] (Item C)
A pedra não mudará seu movimento na horizontal. O seu movimento uniforme garante que ∀ t [tex3]\geq[/tex3] 0:
[tex3]\boxed{v_x = 15 \ m/s}[/tex3] (Item D (i) e (ii))
Para um observador em repouso no balão, a velocidade inicial da pedra é somente a que está no eixo x. O que significa que:
[tex3]v_y = v_{0,y} + at[/tex3]
[tex3]v_y = -9,8t[/tex3]
No tempo t = 6s, a pedra atingirá o solo:
[tex3]v_y = -9,8\cdot 6 = -58,8[/tex3]
[tex3]\boxed{v_y = -58,8\ m/s}[/tex3] (Item D (i))
Para um observador em repouso no solo, a velocidade da pedra é diferente:
[tex3]v_y = v_{0,y} + at[/tex3]
[tex3]v_y = -20 -9,8t[/tex3]
No tempo t = 6s, a pedra atingirá o solo:
[tex3]v_y = -20 -9,8\cdot 6 = -78,8[/tex3]
[tex3]\boxed{v_y = -78,8 \ m/s}[/tex3] (Item D (ii))

Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Sex 05 Mai, 2017 18:23). Total de 1 vez.



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