Física I(UFG) Força de atrito

Mecânica: Estática e Dinâmica

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Liliana
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(UFG) Força de atrito

Mensagem não lida por Liliana »

Aplica-se uma força horizontal [tex3]\mathsf{F}[/tex3] sobre um bloco de peso P que está em repouso sobre um plano que faz um ângulo [tex3]\theta \leq 90^{\circ}[/tex3] com a horizontal, conforme figura ao lado. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é [tex3]\mu.[/tex3] Nesta situação, pode-se afirmar que
força.JPG
força.JPG (3.11 KiB) Exibido 1042 vezes
a) a força de atrito será nula quando F senθ = P cosθ .
b) o bloco não se move para cima a partir de um determinado θ < 90° .
c) a força normal será nula para θ = 90° .
d) a força de atrito será igual a F cosθ + P senθ na iminência de deslizamento.
e) o bloco poderá deslizar para baixo desde que μ > tgθ.
Resposta

b
Alguém pode me explicar como chegar nessa alternativa, fazendo um favor??

E por que a letra c) está errada? Se o ângulo forma 90º com a horizontal, o bloco não ficaria em queda livre??

Última edição: MateusQqMD (Qui 14 Mai, 2020 16:05). Total de 2 vezes.
Razão: colocar spoiler na resposta.



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Planck
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Re: (UFG) Força de atrito

Mensagem não lida por Planck »

Olá, Liliana.
Liliana escreveu:
Seg 10 Abr, 2017 11:48
E por que a letra c) está errada? Se o ângulo forma 90º com a horizontal, o bloco não ficaria em queda livre??
Com uma inclinação de [tex3]90 \degree[/tex3] , a força [tex3]\text F[/tex3] é perpendicular à superfície de contato entre o bloco e o plano; dessa forma, haverá uma força normal “empurrando” o bloco no sentido contrário de [tex3]\text F[/tex3] , ou seja, será uma força de contato, mais conhecida como força normal.

Para chegar na alternativa da resposta, é preciso decompor a força peso e a força [tex3]\text F[/tex3] em suas componentes horizontais e verticais. No final, será possível obter uma relação com tangente do ângulo de inclinação.




anastacialina
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Re: (UFG) Força de atrito

Mensagem não lida por anastacialina »

Liliana escreveu:
Seg 10 Abr, 2017 11:48
e) o bloco poderá deslizar para baixo desde que μ > tgθ.
Alguém poderia me explicar o que está por trás dessa afirmativa?


Trabalhar e estudar pro ITA não rola! :( Mas vou continuar a estudar, simplesmente estudar, talvez não pro ITA. Em qualquer caso não jogarei fora essas horas de estudo. Damn it!

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Planck
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Mai 2020 14 15:53

Re: (UFG) Força de atrito

Mensagem não lida por Planck »

anastacialina escreveu:
Qui 14 Mai, 2020 13:55
Alguém poderia me explicar o que está por trás dessa afirmativa?
Podemos fazer o seguinte:

[tex3]\mathrm{
F_x = P_x + F_{at}
}[/tex3]

Agora, note que a força de atrito depende da normal, que será composta pelas componentes verticais de [tex3]\mathbf {F}[/tex3] e [tex3]\mathbf P[/tex3] :

[tex3]\mathrm{
F_{at} = \mu \ N \iff \mu \ \(P \cos \vartheta + F\sen \vartheta \)
}[/tex3]

Voltando esse resultado para primeira equação, vem uma majestosa relação:

[tex3]\mathrm{
F \cos \vartheta = P \sen \vartheta + \mu \ \(P \cos \vartheta + F\sen \vartheta \)
}[/tex3]

Vamos isolar para [tex3]\mu[/tex3] :

[tex3]\mathrm{
\(\frac{F \cos \vartheta - P \sen \vartheta}{P \cos \vartheta + F\sen \vartheta} \)= \mu

}[/tex3]

A relação proposta pelo item não procede. Se não me engano (resolvi esse exercício há pouco tempo), a relação para tangente é a seguinte:

[tex3]\mathrm{
\tg \vartheta = \(\frac{F-\mu \ P}{P + \mu \ F}\)

}[/tex3]



anastacialina
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Re: (UFG) Força de atrito

Mensagem não lida por anastacialina »

Eu entendi as suas equações perfeitamente. Só não fui capaz de tirar algo que pudesse garantir que a letra "e" esteja errada. Como você chegou a esta conclusão?


Trabalhar e estudar pro ITA não rola! :( Mas vou continuar a estudar, simplesmente estudar, talvez não pro ITA. Em qualquer caso não jogarei fora essas horas de estudo. Damn it!

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MateusQqMD
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Re: (UFG) Força de atrito

Mensagem não lida por MateusQqMD »

anastacialina escreveu:
Qui 14 Mai, 2020 13:55
Liliana escreveu:
Seg 10 Abr, 2017 11:48
e) o bloco poderá deslizar para baixo desde que μ > tgθ.
Alguém poderia me explicar o que está por trás dessa afirmativa?
É o contrário.

O bloco desliza para baixo qnd

[tex3]\mathrm{ P \sen \theta > F\cos \theta + \mathsf{F}_{at} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, P\sen \theta > F \cos \theta + \mu\(P\cos \theta + F \sen \theta \) \\⠀\\ \Rightarrow \,\,\,\, \mu < \frac{P\sen \theta - F\cos \theta}{P \cos \theta + F \sen \theta}}[/tex3]

Agora, veja que existe a possibilidade do bloco escorregar com [tex3]\mathrm{F = 0}[/tex3] p/

[tex3]\mathrm{\mu < \frac{P\sen \theta }{P \cos \theta} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \mu < \tg \theta.}[/tex3]



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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