Física I ⇒ Velocidade média
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2017
28
15:30
Velocidade média
Um objeto parte do repouso na origem a move-se ao longo do eixo x com uma aceleração constante de 2m/s2. Enquanto ele vai de x=10m a x=18m sua velocidade média é?
-
Andre13000 
- Mensagens: 847
- Registrado em: Sáb 18 Mar, 2017 17:30
- Última visita: 02-03-22
Mar 2017
28
16:18
Re: Velocidade média
vincent, posso estar errado, mas acho que você está confundindo questões de fixação de conteúdo com questões elaboradas. Não dá para saber se você pelo menos tentou fazer o exercício. Recomendo você começar a tentar fazer essas questoes de fixacao de conteúdo, que pedem basicamente que você leia a teoria, e não que venha a um fórum aleatório floodar esse tipo de questão.
Última edição: Andre13000 (Ter 28 Mar, 2017 16:19). Total de 1 vez.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
Mar 2017
28
16:43
Re: Velocidade média
Olá,
Eu não vim a um fórum "aleatório" "floodar" questões. Se não pode ajudar é só não responder. Todas as questões que postei são de uma lista de mais de 80 exercícios, então obviamente são as que fiquei em dúvida e por consequência eu tentei fazê-las. Por exemplo nesta, eu cheguei em dois resultados pois não sei ao certo se devo calcular a velocidade para o deslocamento até 10, depois até 18, somar e dividir por dois ou se devo simplesmente considerar que o deslocamente é 8 (18-10).
Att.
Eu não vim a um fórum "aleatório" "floodar" questões. Se não pode ajudar é só não responder. Todas as questões que postei são de uma lista de mais de 80 exercícios, então obviamente são as que fiquei em dúvida e por consequência eu tentei fazê-las. Por exemplo nesta, eu cheguei em dois resultados pois não sei ao certo se devo calcular a velocidade para o deslocamento até 10, depois até 18, somar e dividir por dois ou se devo simplesmente considerar que o deslocamente é 8 (18-10).
Att.
Última edição: vincent12 (Ter 28 Mar, 2017 16:44). Total de 1 vez.
Mar 2017
28
17:24
Re: Velocidade média
O que é velocidade média?
[tex3]V_m=\frac{S-S_0}{\Delta t}[/tex3]
[tex3]V_m=\frac{18-10}{\Delta t}[/tex3]
[tex3]V_m=\frac{8}{\Delta t}[/tex3]
Agora você precisa achar o tempo que ele levou de 10 m até 18 m.
[tex3]S = S_0+V_0t+\frac{at^2}{2}[/tex3]
[tex3]18 = 10+V_0t+\frac{2t^2}{2}[/tex3]
Tenho duas incógnitas: [tex3]V_0[/tex3] e [tex3]t[/tex3] .
Preciso achar [tex3]V_0[/tex3] do movimento de 10 m a 18 m, que é na verdade o [tex3]V[/tex3] do movimento de 0 a 10 m:
[tex3]V^2 = V_0^2+2a\Delta S[/tex3]
[tex3]V^2 = 0^2+2\times2\times10[/tex3]
[tex3]V= 2\sqrt{10}[/tex3]
Voltando na equação anterior:
[tex3]18 = 10+2\sqrt{10}t+\frac{2t^2}{2}[/tex3]
[tex3]18 = 10+2\sqrt{10}t+t^2[/tex3]
[tex3]t^2+2\sqrt{10}t-8=0[/tex3]
[tex3]\Delta=40-4*1*(-8)[/tex3]
[tex3]\Delta=72[/tex3]
[tex3]t = \frac{-2\sqrt{10}+ 6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}-\sqrt{10}[/tex3]
Voltando na velocidade média:
[tex3]V_m=\frac{8}{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}=7,4 m/s[/tex3]
É essa a resposta? Tou achando meio estranha porque a equação do segundo grau ficou horrível.
[tex3]V_m=\frac{S-S_0}{\Delta t}[/tex3]
[tex3]V_m=\frac{18-10}{\Delta t}[/tex3]
[tex3]V_m=\frac{8}{\Delta t}[/tex3]
Agora você precisa achar o tempo que ele levou de 10 m até 18 m.
[tex3]S = S_0+V_0t+\frac{at^2}{2}[/tex3]
[tex3]18 = 10+V_0t+\frac{2t^2}{2}[/tex3]
Tenho duas incógnitas: [tex3]V_0[/tex3] e [tex3]t[/tex3] .
Preciso achar [tex3]V_0[/tex3] do movimento de 10 m a 18 m, que é na verdade o [tex3]V[/tex3] do movimento de 0 a 10 m:
[tex3]V^2 = V_0^2+2a\Delta S[/tex3]
[tex3]V^2 = 0^2+2\times2\times10[/tex3]
[tex3]V= 2\sqrt{10}[/tex3]
Voltando na equação anterior:
[tex3]18 = 10+2\sqrt{10}t+\frac{2t^2}{2}[/tex3]
[tex3]18 = 10+2\sqrt{10}t+t^2[/tex3]
[tex3]t^2+2\sqrt{10}t-8=0[/tex3]
[tex3]\Delta=40-4*1*(-8)[/tex3]
[tex3]\Delta=72[/tex3]
[tex3]t = \frac{-2\sqrt{10}+ 6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}-\sqrt{10}[/tex3]
Voltando na velocidade média:
[tex3]V_m=\frac{8}{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}=7,4 m/s[/tex3]
É essa a resposta? Tou achando meio estranha porque a equação do segundo grau ficou horrível.
Última edição: 314159265 (Ter 28 Mar, 2017 17:24). Total de 1 vez.
Mar 2017
28
17:41
Re: Velocidade média
Ou então você pode somar a velocidade inicial e final e dividir por 2.
Como já sabemos a velocidade a 10 m, vamos achar a velocidade a 18 m:
[tex3]V^2 = (2\sqrt{10})^2+2\times2\times8[/tex3]
[tex3]V = \sqrt{72}=6\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]V_m=\frac{2\sqrt{10}+6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}+\sqrt{10}=7,4m/s[/tex3]
CUIDADO! NEM SEMPRE A VELOCIDADE MÉDIA VAI SER A METADE DA SOMA DA VELOCIDADE INICIAL COM A VELOCIDADE FINAL! SÓ FUNCIONOU PORQUE A ACELERAÇÃO É CONSTANTE.
Como já sabemos a velocidade a 10 m, vamos achar a velocidade a 18 m:
[tex3]V^2 = (2\sqrt{10})^2+2\times2\times8[/tex3]
[tex3]V = \sqrt{72}=6\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]V_m=\frac{2\sqrt{10}+6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}+\sqrt{10}=7,4m/s[/tex3]
CUIDADO! NEM SEMPRE A VELOCIDADE MÉDIA VAI SER A METADE DA SOMA DA VELOCIDADE INICIAL COM A VELOCIDADE FINAL! SÓ FUNCIONOU PORQUE A ACELERAÇÃO É CONSTANTE.
Última edição: 314159265 (Ter 28 Mar, 2017 17:41). Total de 1 vez.
-
Andre13000
- Mensagens: 847
- Registrado em: Sáb 18 Mar, 2017 17:30
- Última visita: 02-03-22
Mar 2017
28
18:02
Re: Velocidade média
[tex3]a=2\\
\frac{dv}{dt}=2\\
\int dv=\int 2 ~dt\\
v=2t\\
\frac{dx}{dt}=2t\\
x=t^2[/tex3]
O valor médio de uma função é dada pela equação geral:
[tex3]\frac{1}{b-a}\int\limits_{a}^{b}f(x)~dx[/tex3]
Então:
[tex3]v_{méd}=\frac{1}{t_2-t_1}\int\limits_{t_1}^{t_2}2t~dt[/tex3]
Onde:
[tex3]t_1=\sqrt{x_1}[/tex3] e [tex3]t_2=\sqrt{x_2}[/tex3]
[tex3]v_{méd}=\frac{1}{t_2-t_1}\int\limits_{t_1}^{t_2}2t~dt=\frac{x_2-x_1}{\sqrt{x_2}-\sqrt{x_1}}\\
v_{méd}=\frac{18-10}{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}=3\sqrt{2}+\sqrt{10}[/tex3]
Já que você parece interessado em derivadas em integrais, vamos calcular essas raízes utilizando o cálculo.
[tex3]y_0=\sqrt{x}\\
dy=\frac{1}{2\sqrt{x_0}}dx\\
\rightarrow \Delta y=\frac{1}{2\sqrt{ x_0}}\Delta x[/tex3]
[tex3]y\approx y_0+\Delta y\\
y\approx \sqrt{x_0}+\frac{1}{2\sqrt{ x_0}}\Delta x=\frac{2x_0+\Delta x}{2\sqrt{x_0}}\\
\sqrt{2}\approx \frac{2+1}{2}=1,5\\
\sqrt{10}\approx \frac{2\cdot 9+1}{2\cdot \sqrt{9}}=\frac{19}{6}=3,167\rightarrow 3,167^2=10,023~!\\[/tex3]
Onde [tex3]x_0[/tex3] é o quadrado perfeito mais próximo da raíz que você quer extrair.
Fazendo mais uma vez para a raíz de 2 a fim de deixar mais preciso:
[tex3]\sqrt{2}=\frac{2\cdot 2,25-0,25}{3}=1,4167\\
v_{méd}=3\cdot 1,4167+3,167=7,4171~ m/s[/tex3]
A generalização do método que usei para aproximar as raízes se chama Método de Newton-Raphson.
\frac{dv}{dt}=2\\
\int dv=\int 2 ~dt\\
v=2t\\
\frac{dx}{dt}=2t\\
x=t^2[/tex3]
O valor médio de uma função é dada pela equação geral:
[tex3]\frac{1}{b-a}\int\limits_{a}^{b}f(x)~dx[/tex3]
Então:
[tex3]v_{méd}=\frac{1}{t_2-t_1}\int\limits_{t_1}^{t_2}2t~dt[/tex3]
Onde:
[tex3]t_1=\sqrt{x_1}[/tex3] e [tex3]t_2=\sqrt{x_2}[/tex3]
[tex3]v_{méd}=\frac{1}{t_2-t_1}\int\limits_{t_1}^{t_2}2t~dt=\frac{x_2-x_1}{\sqrt{x_2}-\sqrt{x_1}}\\
v_{méd}=\frac{18-10}{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}=3\sqrt{2}+\sqrt{10}[/tex3]
Já que você parece interessado em derivadas em integrais, vamos calcular essas raízes utilizando o cálculo.
[tex3]y_0=\sqrt{x}\\
dy=\frac{1}{2\sqrt{x_0}}dx\\
\rightarrow \Delta y=\frac{1}{2\sqrt{ x_0}}\Delta x[/tex3]
[tex3]y\approx y_0+\Delta y\\
y\approx \sqrt{x_0}+\frac{1}{2\sqrt{ x_0}}\Delta x=\frac{2x_0+\Delta x}{2\sqrt{x_0}}\\
\sqrt{2}\approx \frac{2+1}{2}=1,5\\
\sqrt{10}\approx \frac{2\cdot 9+1}{2\cdot \sqrt{9}}=\frac{19}{6}=3,167\rightarrow 3,167^2=10,023~!\\[/tex3]
Onde [tex3]x_0[/tex3] é o quadrado perfeito mais próximo da raíz que você quer extrair.
Fazendo mais uma vez para a raíz de 2 a fim de deixar mais preciso:
[tex3]\sqrt{2}=\frac{2\cdot 2,25-0,25}{3}=1,4167\\
v_{méd}=3\cdot 1,4167+3,167=7,4171~ m/s[/tex3]
A generalização do método que usei para aproximar as raízes se chama Método de Newton-Raphson.
Última edição: Andre13000 (Ter 28 Mar, 2017 18:02). Total de 2 vezes.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 2 Respostas
- 1053 Exibições
-
Última msg por FelipeMartin
-
- 3 Respostas
- 608 Exibições
-
Última msg por Argean
-
- 4 Respostas
- 3728 Exibições
-
Última msg por ickol
-
- 1 Respostas
- 316 Exibições
-
Última msg por lmtosta
-
- 1 Respostas
- 374 Exibições
-
Última msg por petras
