Física I ⇒ Vetores

[Vscarv]

Dois vetores 3i-2j e 2i+3j-2k definem um plano. Qual dos seguintes vetores é perpendicular a esse plano?

Escolha uma:
a) 4i+6j
b) 4i-6j+13k
c) 4i+6j-13k
d) 4i+6j+13k
e) -4i+6j+13k

Sem gabarito.

[Rafa2604]

(Produto Vetorial - Pág:13 - http://www.mat.ufmg.br/~rodney/notas_de ... etores.pdf)

[tex3]v_1 = 3i - 2j[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_1 = 3i - 2j[/tex3]

[tex3]v_2 = 2i + 3j - 2k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_2 = 2i + 3j - 2k[/tex3]

[tex3]u = v_1 \times v_2 = \begin{vmatrix}
i & j & k \\
3 & -2 & 0 \\
2 & 3 & -2 \\
\end{vmatrix} = 4i + 0j + 9k - (-4k + 0i -6j) = 4i + 9k +4k +6j = 4i + 13k + 6j[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]u = v_1 \times v_2 = \begin{vmatrix}
i & j & k \\
3 & -2 & 0 \\
2 & 3 & -2 \\
\end{vmatrix} = 4i + 0j + 9k - (-4k + 0i -6j) = 4i + 9k +4k +6j = 4i + 13k + 6j[/tex3]

[tex3]u = 4i + 6j + 13k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]u = 4i + 6j + 13k[/tex3]

[Auto Excluído (ID:17092)]

Outra maneira:
[tex3]\vec{u} = \vec{v}_1 \times \vec{v}_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{u} = \vec{v}_1 \times \vec{v}_2[/tex3]

[tex3]\vec{v}_1 = 3i - 2j[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{v}_1 = 3i - 2j[/tex3]

[tex3]\vec{v}_2 = 2i + 3j - 2k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{v}_2 = 2i + 3j - 2k[/tex3]

[tex3]\ \vec{u} = (3i - 2j) \times (2i + 3j - 2k)\\\ \vec{u} = 3\cdot 2 \cdot i \times i + 3\cdot 3 \cdot i \times j + 3\cdot (-2) \cdot i \times k + (- 2)\cdot 2 \cdot j \times i + (-2)\cdot 3 \cdot j\times j + (-2)\cdot(-2) \cdot j \times k\\\ \vec{u} = 9k -6(-j) -4(-k) +4 i \\\ \vec{u} = 4i + 6j +13k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\ \vec{u} = (3i - 2j) \times (2i + 3j - 2k)\\\ \vec{u} = 3\cdot 2 \cdot i \times i + 3\cdot 3 \cdot i \times j + 3\cdot (-2) \cdot i \times k + (- 2)\cdot 2 \cdot j \times i + (-2)\cdot 3 \cdot j\times j + (-2)\cdot(-2) \cdot j \times k\\\ \vec{u} = 9k -6(-j) -4(-k) +4 i \\\ \vec{u} = 4i + 6j +13k[/tex3]