Física IVetores.

Mecânica: Estática e Dinâmica

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Killin
3 - Destaque
Mensagens: 1085
Registrado em: Ter 28 Jun, 2016 15:31
Última visita: 20-12-23
Mar 2017 19 20:51

Vetores.

Mensagem não lida por Killin »

Seis vetores fecham um hexágono regular, dando resultante nula. Se trocarmos o sentido de três deles, alternadamente, a resultante terá modulo:

Última edição: Killin (Dom 19 Mar, 2017 20:57). Total de 1 vez.


Life begins at the end of your comfort zone.

Auto Excluído (ID:17092)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Mar 2017 20 08:19

Re: Vetores.

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17092) »

Olá, Killin!
Vetores -Killin.jpg
Vetores -Killin.jpg (13.45 KiB) Exibido 4768 vezes
A situação inicial representa o primeiro hexágono regular. De fato, a resultante será nula. A situação proposta representa o segundo hexágono regular. Para chegarmos ao resultado, nós iremos ter que descobrir qual o ângulo feito entre os vetores que não estão na vertical (do plano) para aplicar a lei dos cossenos.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono é dado por
[tex3]S_i = (n-2)\cdot 180^{o}[/tex3]
No nosso caso, nós temos um hexágono regular. Logo, o nosso n vale 6:
[tex3]S_i = (n-2)\cdot 180^{o}[/tex3]
[tex3]S_i = (6-2)\cdot 180^{o} \rightarrow S_i = 720^{o}[/tex3]
Veja bem, nós sabemos que a soma dos ângulos internos vale 720º. Quanto vale 1 ângulo interno? Regra de três simples e direta:
1 ângulo - x
6 ângulos - 720º
x = 120º
Sabendo o valor de um ângulo, nos basta aplica a resultante para vetores:
[tex3]r^2 = a^2 + b^2 + 2\cdot a \cdot b \cdot \cos (x)[/tex3]
Efetuando o cálculo com a equação acima, nós chegamos que r = a. Como efetuaríamos o cálculo duas vezes, nós teríamos uma soma valendo 2a (os vetores resultantes tem a mesma direção, sentido e módulo. O que basta é transladar e somar). Além disso, nós temos outra soma (dos vetores verticais) valendo 2a. Daí, a resultante será o vetor nulo.
Nota: Desculpe a figura, eu estou sem mouse.

Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Seg 20 Mar, 2017 08:19). Total de 2 vezes.



Avatar do usuário
Autor do Tópico
Killin
3 - Destaque
Mensagens: 1085
Registrado em: Ter 28 Jun, 2016 15:31
Última visita: 20-12-23
Mar 2017 20 11:43

Re: Vetores.

Mensagem não lida por Killin »

Valeu mesmo! Entendi. ;)
Analisando agora com mais calma, é possível também perceber que a resultante que sai de cada dois vetores na figura 2, por compartilharem um mesmo módulo e um mesmo espaçamento angular, se formam três vetores resultantes de mesmo módulo, porém direções e sentidos diferentes; unindo-os é possível fechar um triângulo qualquer (resultante nula).
Acho que também estaria certa essa interpretação, não?


Life begins at the end of your comfort zone.

Auto Excluído (ID:17092)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Mar 2017 20 11:51

Re: Vetores.

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17092) »

Sim, mas tem que ter cuidado. Sabe aquelas figuras que parecem uma coisa e não são? Tem que ter cuidado. No caso do exercício, o seu raciocínio está correto.




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Decomposição de vetores e vetores unitários
    por queiroga » » em Física I
    4 Respostas
    5715 Exibições
    Última msg por queiroga
  • Nova mensagem Geometria Analítica - Vetores paralelos e Módulo de vetores
    por Galeano115 » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    322 Exibições
    Última msg por FMiranda
  • Nova mensagem Vetores - Cinemática
    por inguz » » em Física I
    1 Respostas
    455 Exibições
    Última msg por jpedro09
  • Nova mensagem Vetores
    por br2 » » em Ensino Superior
    0 Respostas
    180 Exibições
    Última msg por br2
  • Nova mensagem Vetores - Lei dos Cossenos
    por LtCharly » » em Física I
    2 Respostas
    1103 Exibições
    Última msg por LucasPinafi

Voltar para “Física I”