Física I ⇒ Vetores.
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Mar 2017
20
08:19
Re: Vetores.
Olá, Killin!
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono é dado por
[tex3]S_i = (n-2)\cdot 180^{o}[/tex3]
No nosso caso, nós temos um hexágono regular. Logo, o nosso n vale 6:
[tex3]S_i = (n-2)\cdot 180^{o}[/tex3]
[tex3]S_i = (6-2)\cdot 180^{o} \rightarrow S_i = 720^{o}[/tex3]
Veja bem, nós sabemos que a soma dos ângulos internos vale 720º. Quanto vale 1 ângulo interno? Regra de três simples e direta:
1 ângulo - x
6 ângulos - 720º
x = 120º
Sabendo o valor de um ângulo, nos basta aplica a resultante para vetores:
[tex3]r^2 = a^2 + b^2 + 2\cdot a \cdot b \cdot \cos (x)[/tex3]
Efetuando o cálculo com a equação acima, nós chegamos que r = a. Como efetuaríamos o cálculo duas vezes, nós teríamos uma soma valendo 2a (os vetores resultantes tem a mesma direção, sentido e módulo. O que basta é transladar e somar). Além disso, nós temos outra soma (dos vetores verticais) valendo 2a. Daí, a resultante será o vetor nulo.
Nota: Desculpe a figura, eu estou sem mouse.
A situação inicial representa o primeiro hexágono regular. De fato, a resultante será nula. A situação proposta representa o segundo hexágono regular. Para chegarmos ao resultado, nós iremos ter que descobrir qual o ângulo feito entre os vetores que não estão na vertical (do plano) para aplicar a lei dos cossenos. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono é dado por
[tex3]S_i = (n-2)\cdot 180^{o}[/tex3]
No nosso caso, nós temos um hexágono regular. Logo, o nosso n vale 6:
[tex3]S_i = (n-2)\cdot 180^{o}[/tex3]
[tex3]S_i = (6-2)\cdot 180^{o} \rightarrow S_i = 720^{o}[/tex3]
Veja bem, nós sabemos que a soma dos ângulos internos vale 720º. Quanto vale 1 ângulo interno? Regra de três simples e direta:
1 ângulo - x
6 ângulos - 720º
x = 120º
Sabendo o valor de um ângulo, nos basta aplica a resultante para vetores:
[tex3]r^2 = a^2 + b^2 + 2\cdot a \cdot b \cdot \cos (x)[/tex3]
Efetuando o cálculo com a equação acima, nós chegamos que r = a. Como efetuaríamos o cálculo duas vezes, nós teríamos uma soma valendo 2a (os vetores resultantes tem a mesma direção, sentido e módulo. O que basta é transladar e somar). Além disso, nós temos outra soma (dos vetores verticais) valendo 2a. Daí, a resultante será o vetor nulo.
Nota: Desculpe a figura, eu estou sem mouse.
Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Seg 20 Mar, 2017 08:19). Total de 2 vezes.
Mar 2017
20
11:43
Re: Vetores.
Valeu mesmo! Entendi.
Analisando agora com mais calma, é possível também perceber que a resultante que sai de cada dois vetores na figura 2, por compartilharem um mesmo módulo e um mesmo espaçamento angular, se formam três vetores resultantes de mesmo módulo, porém direções e sentidos diferentes; unindo-os é possível fechar um triângulo qualquer (resultante nula).
Acho que também estaria certa essa interpretação, não?
Analisando agora com mais calma, é possível também perceber que a resultante que sai de cada dois vetores na figura 2, por compartilharem um mesmo módulo e um mesmo espaçamento angular, se formam três vetores resultantes de mesmo módulo, porém direções e sentidos diferentes; unindo-os é possível fechar um triângulo qualquer (resultante nula).
Acho que também estaria certa essa interpretação, não?
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- Última visita: 31-12-69
Mar 2017
20
11:51
Re: Vetores.
Sim, mas tem que ter cuidado. Sabe aquelas figuras que parecem uma coisa e não são? Tem que ter cuidado. No caso do exercício, o seu raciocínio está correto.
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