Física I ⇒ Função Horária

[gueucr]

Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea. O gráfico da posição em função do tempo do movimento é um arco de parábola, como indicado abaixo.

A equação horária que rege este movimento, segundo as informações fornecidas é:

Resposta

---

x(t)= t² -2t

[314159265]

Soma das raízes de uma parábola:

[tex3]S=-\frac{b}{a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=-\frac{b}{a}[/tex3]

[tex3]0+2=-\frac{b}{a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0+2=-\frac{b}{a}[/tex3]

[tex3]-2=\frac{b}{a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2=\frac{b}{a}[/tex3]

(1)

Como a parábola intercepta o eixo y no ponto y = 0, então concluo que o coeficiente "c" da parábola é 0.

Sei também que o y do vértice de uma parábola é dado por:

[tex3]y_{vértice}=-\frac{\Delta}{4a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{vértice}=-\frac{\Delta}{4a}[/tex3]

[tex3]-1=-\frac{b^2-4ac}{4a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-1=-\frac{b^2-4ac}{4a}[/tex3]

Mas c = 0, logo:

[tex3]4a=b²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4a=b²[/tex3]

(2)

Substituindo (2) em (1):

[tex3]-2=\frac{4b}{b^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2=\frac{4b}{b^2}[/tex3]

[tex3]b = -2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b = -2[/tex3]

Como b = -2, a = 1.

Equação do movimento:

[tex3]S = at^2 + bt + c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = at^2 + bt + c[/tex3]

[tex3]S = t^2 -2t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = t^2 -2t[/tex3]

[gueucr]

Soma das raízes de uma parábola:

[tex3]S=-\frac{b}{a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=-\frac{b}{a}[/tex3]

[tex3]0+2=-\frac{b}{a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0+2=-\frac{b}{a}[/tex3]

[tex3]-2=\frac{b}{a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2=\frac{b}{a}[/tex3]

(1)

Como a parábola intercepta o eixo y no ponto y = 0, então concluo que o coeficiente "c" da parábola é 0.

Sei também que o y do vértice de uma parábola é dado por:

[tex3]y_{vértice}=-\frac{\Delta}{4a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{vértice}=-\frac{\Delta}{4a}[/tex3]

[tex3]-1=-\frac{b^2-4ac}{4a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-1=-\frac{b^2-4ac}{4a}[/tex3]

Mas c = 0, logo:

[tex3]4a=b²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4a=b²[/tex3]

(2)

Substituindo (2) em (1):

[tex3]-2=\frac{4b}{b^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2=\frac{4b}{b^2}[/tex3]

[tex3]b = -2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b = -2[/tex3]

Como b = -2, a = 1.

Equação do movimento:

[tex3]S = at^2 + bt + c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = at^2 + bt + c[/tex3]

[tex3]S = t^2 -2t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = t^2 -2t[/tex3]

Obrigada