Física I ⇒ (PUC-PR) Quantidade de movimento Tópico resolvido

[ludwing]

Uma granada é lançada verticalmente com uma velocidade Vo. Decorrido um tempo, sua velocidade é Vo/2 para cima, quando ocorre a explosão. A granada fragmenta-se em quatro pedaços, de mesma massa, cujas velocidades imediatamente após a explosão são apresentadas na figura.

Considerando a conservação da quantidade de movimento, e, dentre as alternativas possíveis que relacionam o módulo da velocidade, assinale a única correta:

A) Iv1I > Iv2I e Iv3I = Iv4I

B) Iv1I > Iv2I e Iv3I > Iv4I

C) Iv1I = Iv2I e Iv3I = Iv4I

D) Iv1I > Iv2I e Iv3I < Iv4I

E) Iv1I < Iv2I e Iv3I = Iv4I


Segundo duas resoluções que eu vi na internet (não sei se estão corretas), o gabarito marca a letra A), porém elas entram em desacordo, segue a imagem das resoluções:
Além de não saber qual é a correta (ou nenhuma), não entendi porque na primeira resolução a V1 somou-se com a V0/2 e a V2 continuou apenas sendo "V2". Quem puder explicar agradeço.

[miguel747]

[tex3]V_1[/tex3]

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[tex3]V_1[/tex3]

somou-se com a [tex3]V_0/2[/tex3]

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[tex3]V_0/2[/tex3]

e a [tex3]V_2[/tex3]

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[tex3]V_2[/tex3]

continuou apenas sendo "[tex3]V_2[/tex3]

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[tex3]V_2[/tex3]

"

Isso é fácil de responder. Ele apenas escolheu que uma das velocidades, no caso a vertical, conservaria o valor da velocidade inicial que a bola já tinha adquirido, no caso [tex3]V_0/2[/tex3]

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[tex3]V_0/2[/tex3]

Observe que [tex3]V_2[/tex3]

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[tex3]V_2[/tex3]

, [tex3]V_3[/tex3]

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[tex3]V_3[/tex3]

e [tex3]V_4[/tex3]

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[tex3]V_4[/tex3]

são velocidades que estão sendo denominadas a partir de uma referência incial da explosão da grana. Ou seja, a partir daquele momento a única parte que já estava em movimento foi a parte cuja velocidade era verticalmente ascendente.

Logo pelo princípio da conservação da quantidade de movimento temos que:

Qinicial = Qfinal (tanto na direção vertical quanto na direção horizontal)

(na direção horizontal) é zero desde o início e só tinhamos velocidade vertical.

logo podemos inferir que [tex3]V_3 = V_4[/tex3]

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[tex3]V_3 = V_4[/tex3]

se as massas forem iguais. O que de fato é pelo enunciado.

Agora avaliando a conservação na direção vertical:

[tex3]m.V_0 = (V_0/2+V1).m/2 - V_2.m/2[/tex3]

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[tex3]m.V_0 = (V_0/2+V1).m/2 - V_2.m/2[/tex3]

(adotando sentido positivo pra cima)

[tex3]V_0/4 + v_1/2 - V_2/2 = m.V_0\\
V_1/2 = V_2/2 + 3V_0/4[/tex3]

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[tex3]V_0/4 + v_1/2 - V_2/2 = m.V_0\\
V_1/2 = V_2/2 + 3V_0/4[/tex3]

Portanto [tex3]V_2 > V_1[/tex3]

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[tex3]V_2 > V_1[/tex3]

letra e.

[ludwing]

Segundo o gabarito oficial V1 > V2, será porque consideram o V1 a soma total de V0/2 + V1?

[miguel747]

Segundo o gabarito oficial V1 > V2, será porque consideram o V1 a soma total de V0/2 + V1?

Nossa agora que vi. Fiz toda resolução e errei no final:

[tex3]V_1/2 = V_2/2 + 3V_0/4[/tex3]

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[tex3]V_1/2 = V_2/2 + 3V_0/4[/tex3]

Obvio que se [tex3]V_1/2[/tex3]

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[tex3]V_1/2[/tex3]

é igual a [tex3]V_2/2[/tex3]

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[tex3]V_2/2[/tex3]

+ uma parcela de valor, óbvio que [tex3]V_1 > V_2[/tex3]

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[tex3]V_1 > V_2[/tex3]

letra a