Física I

Gu178 · Mensagem não lida por **Gu178** » 02 Mar 2017, 10:50

De dois pontos, A e B, saíram simultaneamente dois pedestres, um ao encontro do outro. Quando se encontraram, verificou-se que o primeiro ( que saiu de A), percorreu A km a mais que o segundo. Continuando a caminhar, o primeiro chega a B após m horas e o segundo chega a A após n horas, contadas a partir do instante do encontro. Ache as velocidades dos pedestres, sabendo que ambos realizaram movimentos retilíneos e uniformes.

Resposta

[tex3]V_{A}=\frac{A}{\sqrt{n*m}-m}~~V_{B}=\frac{A}{n-\sqrt{n*m}}[/tex3]

Mensagem não lida por **Radius** » 02 Mar 2017, 13:39

Seja [tex3]D[/tex3] a distância entre os pontos 'A' e 'B'

Supondo que o pedestre que saiu do ponto 'A' percorreu [tex3]X[/tex3] quando eles se encontraram, então
o outro percorreu [tex3]D-X[/tex3] . Como o primeiro percorreu uma distância [tex3]A[/tex3] a mais que
o segundo, temos:

[tex3]X-(D-X)=A[/tex3]

[tex3]X=\frac{A+D}{2}[/tex3]

Além disso, como eles se encontram no mesmo tempo, e como [tex3]t=dist/vel[/tex3] , temos:

[tex3]\frac{X}{V_A}=\frac{D-X}{V_B}[/tex3]

substituindo o valor de [tex3]X[/tex3] encontrado acima:

[tex3]\frac{A+D}{V_A}=\frac{D-A}{V_B}[/tex3] (EQ 1)

-------------------------
"o primeiro chega a B após m horas": significa que

[tex3]m=\frac{D-X}{V_A}=\frac{D-A}{2V_A}[/tex3] (EQ 2)

"o segundo chega a A após n horas": significa que

[tex3]n=\frac{X}{V_B}=\frac{A+D}{2V_B}[/tex3] (EQ 3)

------------------------
Bem, esse foi o exercício. Veja que temos 3 equações (EQ 1,2 e 3) e 3 incógnitas ([tex3]D,V_A,V_B[/tex3] )
resolvendo esse sistema você irá achar

[tex3]D=\frac{A(\sqrt{n}+\sqrt{m})}{\sqrt{n}-\sqrt{m}}[/tex3]

e as velocidades pedidas, conforme a resposta.

Física I ⇒ (Farias Brito) MRU Tópico resolvido

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Re: (Farias Brito) MRU

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