Física I ⇒ (E.E.Mauá-SP) Movimento Circular

[paulojorge]

As pás da hélice de um ventilador, ao ser desligado, efetuam um movimento uniformemente retardado, parando após 15 s e efetuar 90 voltas. qual era a frequência de rotação da hélice antes de o ventilador ser desligado?

Resposta

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720 rpm

Não estou conseguindo fazer essa questão.
Agradeço desde já, quem puder ajudar!

[Killin]

Para resolver essa questão precisamos da aceleração angular e da velocidade angular, como temos duas equações que envolvem estas, basta substituirmos uma na outra:

[tex3]\omega '=\omega +\gamma t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega '=\omega +\gamma t[/tex3]

como a velocidade angular ao parar será zero, temos: [tex3]\omega+15\gamma =0\therefore \gamma =\frac{-\omega }{15}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega+15\gamma =0\therefore \gamma =\frac{-\omega }{15}[/tex3]

Substituindo na equação angular de Torricelli: [tex3]0=\omega ^2+2(\frac{-\omega }{15})\cdot 180\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0=\omega ^2+2(\frac{-\omega }{15})\cdot 180\pi[/tex3]

[tex3]\therefore -360\pi\cdot \omega =-\omega^2\cdot 15\therefore \omega =24\pi rad/s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore -360\pi\cdot \omega =-\omega^2\cdot 15\therefore \omega =24\pi rad/s[/tex3]

Se [tex3]2\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\pi[/tex3]

equivale a uma volta, [tex3]24\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]24\pi[/tex3]

serão 12. Portanto, a frequência inicial será de 12 voltas por segundo.

Seguindo o mesmo raciocínio, se em 1s são dadas 12 voltas, em 60s serão efetuadas [tex3]12\cdot 60=720[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]12\cdot 60=720[/tex3]

voltas, ou, 720 rpm.