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(UFG) Movimento uniformemente variado
Enviado: Ter 14 Fev, 2017 10:11
por Liliana
A pista de um aeroporto mede 1940 metros de comprimento. Um avião possui velocidade, tanto para pouso quanto para decolagem, de 259,2 km/h. Após percorrer 1240 m da pista, o piloto verificou que a velocidade da aeronave era de 187,2 km/h. Mantida esta desaceleração, a que distância do fim da pista o piloto deveria arremeter a aeronave, com aceleração máxima de 4 m/s², para evitar um acidente?
Resposta: 388 m
Re: (UFG) Movimento uniformemente variado
Enviado: Ter 14 Fev, 2017 15:13
por Killin
Bom, o mais importante para resolver essa questão é saber o significado de arremeter: procedimento em que o piloto de uma aeronave, durante o pouso, decide voltar a subir, como se estivesse decolando novamente.
Agora, voltemos à questão.
O primeiro passo é descobrir a desaceleração do avião do momento em que toca a pista até o instante que se verificou a velocidade:
Por Torricelli, temos: [tex3]V^2=V0^2+2\alpha \Delta s[/tex3]
Assim, [tex3]52^2=72^2+2\cdot (\alpha )\cdot 1240[/tex3]
[tex3]2704-5184=2480\cdot (\alpha )\therefore \alpha =\frac{-2480}{2480}=-1m/s^2[/tex3]
Porém, o problema da questão, é saber quando ele irá parar de desacelerar e começará a desenvolver a aceleração de [tex3]4m/s^2[/tex3]
. Raciocinando um pouco, percebemos que a velocidade final da desacelaração será a a velocidade inicial da aceleração. Logo, temos que:
[tex3]V 1=V02[/tex3]
[tex3]V1=V01^2 + 2 \alpha 1\cdot \Delta S1[/tex3]
e
[tex3]V02=V2^2-2\alpha2\cdot \Delta S2[/tex3]
Igualando: [tex3]52^2+2(-1)\cdot \Delta S1=72^2-2(4)\cdot \Delta S2[/tex3]
Mas, temos, também, que o espaço final de 1 será o espaço inicial de 2, ou seja, [tex3]S1=S02[/tex3]
, como [tex3]\Delta S= S-S0[/tex3]
, substituiremos nas equações. Para facilitar os cálculos, colocaremos o espaço inicial de 1 como zero e o espaço final de 2 como 700 (1940-1240).
[tex3]2704-2(S02-0)=5184-8(700-S02)[/tex3]
[tex3]2704-2S02=5184 - 5600+8S02[/tex3]
[tex3]10S02=2704+416\therefore S02= 312m[/tex3]
Portanto ele começará a acelerar a 312m do espaço inicial que é 1240m. Assim, estará à uma distância de 1940-1552 = 388m do final da pista.
Espero ter ajudado.