Física I ⇒ Lançamento Horizontal

[paulojorge]

Uma superfície plana S está inclinada em relação ao solo, com ângulo de inclinação [tex3]\theta = 45°[/tex3]

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[tex3]\theta = 45°[/tex3]

. De um ponto O da superfície S, uma partícula é lançada horizontalmente com velocidade [tex3]Vo[/tex3]

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[tex3]Vo[/tex3]

cujo módulo é [tex3]Vo = 50 m/s[/tex3]

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[tex3]Vo = 50 m/s[/tex3]

. Seja [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

o ponto onde a partícula atinge a superfície S. Supndo [tex3]g = 10m/s²[/tex3]

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[tex3]g = 10m/s²[/tex3]

e desprezando os efeitos do ar, calcule.

tutorb.jpg (44.11 KiB) Exibido 1731 vezes

a) o desnível h entre os pontos O e B;
b) o comprimento do segmento OB.

Resposta

---

a) aproximadamente 405m

Resposta

---

b) aproximadamente 605m

[Insight]

Resolvi assim:

Dado que o triângulo é isósceles, o deslocamento vertical será igual ao deslocamento horizontal:

[tex3]\Delta S = h \\ 50 \cdot t = 5\cdot t^2 \\ 50 = 5 \cdot t \\ t = 10s[/tex3]

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[tex3]\Delta S = h \\ 50 \cdot t = 5\cdot t^2 \\ 50 = 5 \cdot t \\ t = 10s[/tex3]

Daí: [tex3]h = 500m[/tex3]

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[tex3]h = 500m[/tex3]

e [tex3]OB=500\sqrt2m[/tex3]

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[tex3]OB=500\sqrt2m[/tex3]

Onde estou errando?

[314159265]

Não faço ideia. Tem certeza que os dados são esses? Esse ângulo é 45º mesmo?

[314159265]

[tex3]tg\theta=\frac{\Delta S_{vertical}}{\Delta S_{horizontal}}[/tex3]

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[tex3]tg\theta=\frac{\Delta S_{vertical}}{\Delta S_{horizontal}}[/tex3]

[tex3]tg\theta=\frac{5t^2}{50t}[/tex3]

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[tex3]tg\theta=\frac{5t^2}{50t}[/tex3]

[tex3]tg\theta=\frac{t}{10}[/tex3]

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[tex3]tg\theta=\frac{t}{10}[/tex3]

[tex3]10tg\theta=t[/tex3]

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[tex3]10tg\theta=t[/tex3]

[tex3]\Delta S_{vertical}=5t^2[/tex3]

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[tex3]\Delta S_{vertical}=5t^2[/tex3]

[tex3]\Delta S_{vertical}=5(10tg\theta)^2[/tex3]

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[tex3]\Delta S_{vertical}=5(10tg\theta)^2[/tex3]

[tex3]405=500(tg\theta)^2[/tex3]

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[tex3]405=500(tg\theta)^2[/tex3]

[tex3]405=500(tg\theta)^2[/tex3]

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[tex3]405=500(tg\theta)^2[/tex3]

[tex3]\theta=arctg\left(\sqrt{\frac{405}{500}}\right)=42º[/tex3]

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[tex3]\theta=arctg\left(\sqrt{\frac{405}{500}}\right)=42º[/tex3]

Se [tex3]\theta=42º[/tex3]

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[tex3]\theta=42º[/tex3]

, [tex3]\overline{OB}=\frac{405}{sen42º}=605 m[/tex3]

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[tex3]\overline{OB}=\frac{405}{sen42º}=605 m[/tex3]

.

Resumindo, o [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

está errado. É 42º ao invés de 45º.

[314159265]

Na verdade bastava fazer [tex3]\theta = arcsen\frac{405}{605}=42º[/tex3]

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[tex3]\theta = arcsen\frac{405}{605}=42º[/tex3]

pra ver que o ângulo está errado.

[Insight]

Então era isso, obrigado [tex3]\pi.[/tex3]

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[tex3]\pi.[/tex3]