Alguém pode ajudar?
Dois móveis percorrem trajetórias perpendiculares, seguindo os eixos Ox e Oy, de acordo com as equações:
x = 5 + 8t (SI) y = –3 + 2t (SI) válidas tanto antes como depois de t = 0. Determine o instante em que a distância entre os móveis é mínima.
Obrigada
Física I ⇒ Movimento Uniforme Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2017
02
13:27
Re: Movimento Uniforme
No tempo [tex3]t[/tex3]
1) o primeiro veículo estará localizado nas coordenadas [tex3](5+8t,\ 0)[/tex3] .
1) o segundo veículo estará localizado nas coordenadas [tex3](0,\ -3+2t)[/tex3] .
Aí você tem duas formas de fazer:
1) Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos
[tex3]d=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}[/tex3]
[tex3]d=\sqrt{[(5+8t)-0]^2+[0-(-3+2t)]^2}[/tex3]
2) Percebendo que a distância entre os pontos é igual à medida da hipotenusa de um triângulo cujos catetos medem [tex3]5+8t[/tex3] e [tex3]-3+2t[/tex3] .
[tex3]d=\sqrt{(5+8t)^2+(-3+2t)^2}[/tex3]
No final das contas, você chegará na mesma expressão:
[tex3]d=\sqrt{68t^2+68t+34}[/tex3]
Assim, a menor distância entre os móveis ocorrerá no vértice da parábola determinada pela equação [tex3]68t^2+68t+34[/tex3] e, nesse ponto,
[tex3]t=-\frac{b}{2a}=-\frac{68}{2\cdot68}=-\frac{1}{2}[/tex3]
:1) o primeiro veículo estará localizado nas coordenadas [tex3](5+8t,\ 0)[/tex3] .
1) o segundo veículo estará localizado nas coordenadas [tex3](0,\ -3+2t)[/tex3] .
Aí você tem duas formas de fazer:
1) Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos
[tex3]d=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}[/tex3]
[tex3]d=\sqrt{[(5+8t)-0]^2+[0-(-3+2t)]^2}[/tex3]
2) Percebendo que a distância entre os pontos é igual à medida da hipotenusa de um triângulo cujos catetos medem [tex3]5+8t[/tex3] e [tex3]-3+2t[/tex3] .
[tex3]d=\sqrt{(5+8t)^2+(-3+2t)^2}[/tex3]
No final das contas, você chegará na mesma expressão:
[tex3]d=\sqrt{68t^2+68t+34}[/tex3]
Assim, a menor distância entre os móveis ocorrerá no vértice da parábola determinada pela equação [tex3]68t^2+68t+34[/tex3] e, nesse ponto,
[tex3]t=-\frac{b}{2a}=-\frac{68}{2\cdot68}=-\frac{1}{2}[/tex3]
Última edição: csmarcelo (Qui 02 Fev, 2017 13:27). Total de 2 vezes.
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Fev 2017
02
13:49
Re: Movimento Uniforme
Eu cheguei até na equação hahahah tinha esquecido desse detalhe da equação do segundo grau. Obrigada
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Jan 2019
28
18:39
Re: Movimento Uniforme
Porque nesse exemplo podemos considerar um tempo negativo?? Não consegui entender isso.
Jan 2019
28
20:52
Re: Movimento Uniforme
Porque estamos apenas analisando o comportamento de partículas no plano cartesiano. No próprio enunciado é dito que admite-se [tex3]t<0[/tex3]
Você pode pensar em [tex3]t[/tex3] como um tempo referencial e não absoluto. Se, por exemplo, [tex3]t=0[/tex3] é meio-dia, [tex3]t=-\frac{1}{2}[/tex3] (sendo sua unidade de medida em horas), é 11h30.
.Você pode pensar em [tex3]t[/tex3] como um tempo referencial e não absoluto. Se, por exemplo, [tex3]t=0[/tex3] é meio-dia, [tex3]t=-\frac{1}{2}[/tex3] (sendo sua unidade de medida em horas), é 11h30.
Dez 2020
31
09:32
Re: Movimento Uniforme
Bom dia,
ótima explicação Marcelo para tempo negativo.
Att,
ótima explicação Marcelo para tempo negativo.
Att,
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