No tempo [tex3]t[/tex3]
:
1) o primeiro veículo estará localizado nas coordenadas [tex3](5+8t,\ 0)[/tex3]
.
1) o segundo veículo estará localizado nas coordenadas [tex3](0,\ -3+2t)[/tex3]
.
Aí você tem duas formas de fazer:
1) Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos
[tex3]d=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}[/tex3]
[tex3]d=\sqrt{[(5+8t)-0]^2+[0-(-3+2t)]^2}[/tex3]
2) Percebendo que a distância entre os pontos é igual à medida da hipotenusa de um triângulo cujos catetos medem [tex3]5+8t[/tex3]
e [tex3]-3+2t[/tex3]
.
[tex3]d=\sqrt{(5+8t)^2+(-3+2t)^2}[/tex3]
No final das contas, você chegará na mesma expressão:
[tex3]d=\sqrt{68t^2+68t+34}[/tex3]
Assim, a menor distância entre os móveis ocorrerá no vértice da parábola determinada pela equação [tex3]68t^2+68t+34[/tex3]
e, nesse ponto,
[tex3]t=-\frac{b}{2a}=-\frac{68}{2\cdot68}=-\frac{1}{2}[/tex3]
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