Olá, carlylecamelo e matheustruk.
É um problema que envolve o tópico de COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS e novamente VETORES (não tem pra onde correr).
Pelo enunciado, nós sabemos que as gotas da chuva caem verticalmente em relação ao solo e o vagão movimenta-se em relação aos trilhos que encontram-se no solo. É fácil perceber que temos um ângulo reto entre a velocidade da gota em relação ao solo e a velocidade do vagão em relação ao mesmo referencial. Daí, nós podemos montar a seguinte figura com um ângulo [tex3]\beta[/tex3]
([tex3]\beta[/tex3]
? Ué, não seria [tex3]\alpha[/tex3]
? Calma):
- fis_12.28.16.jpg (9.3 KiB) Exibido 742 vezes
Pelo nosso conhecimento matemático, nós sabemos que a velocidade da gota em relação ao vagão ([tex3]v_{gv}[/tex3]
) pode ser obtida por:
[tex3]|\vec{v}_{gv}|^2 = |\vec{v}_{gt}|^2 + |\vec{v}_{vt}|^2[/tex3]
=> [tex3]|\vec{v}_{gv}| = \sqrt{|\vec{v}_{gt}|^2+|\vec{v}_{vt}|^2}[/tex3]
Substituindo os valores:
[tex3]|\vec{v}_{gv}| = \sqrt{|\vec{v}_{gt}|^2+|\vec{v}_{vt}|^2}[/tex3]
=> [tex3]|\vec{v}_{gv}| = \sqrt{{5}^2+(5\sqrt{3})^2}[/tex3]
=> [tex3]|\vec{v}_{gv}| = \sqrt{25+75}[/tex3]
=>[tex3]|\vec{v}_{gv}| = \sqrt{100}[/tex3]
=> [tex3]|\vec{v}_{gv}| = 10[/tex3]
m/s
O que responde o item (a).
Para o item (b):
O trecho "Sabendo que as gotas atravessam a chaminé sem colidir com sua parede interna" quer dizer que a inclinação da chaminé é suficiente para que caía gotas dentro dela sem colidir com as paredes. Logo, o ângulo necessário para que isso aconteça tem que ser o mesmo ângulo que a velocidade da gota em relação ao vagão faz, ou seja, o ângulo [tex3]\beta[/tex3]
tem que ser congruente ao ângulo [tex3]\alpha[/tex3]
. Daí:
Se temos um triângulo retângulo, nós sabemos que as razões trigonométricas valem:
[tex3]sen(\alpha) = \frac{c.oposto}{hipotenusa}[/tex3]
[tex3]cos(\alpha) = \frac{c.adjacente}{hipotenusa}[/tex3]
[tex3]tan(\alpha) = \frac{c.oposto}{c.adjacente}[/tex3]
Vamos escolher a tangente:
[tex3]tan(\alpha) = \frac{c.oposto}{c.adjacente}[/tex3]
=> [tex3]tan(\alpha) = \frac{|\vec{v}_{gt}|}{|\vec{v}_{vt}|}[/tex3]
=> [tex3]tan(\alpha) = \frac{5}{5\sqrt{3}}[/tex3]
=> [tex3]tan(\alpha) = \frac{1}{sqrt{3}}[/tex3]
=> [tex3]tan(\alpha) = \frac{sqrt{3}}{3}[/tex3]
Pela tabela das razões trigonométricas, o ângulo corresponde a 30º.
-
Comentário 1: Não sei bem como anda o direcionamento dos seus estudos, mas a dica é seguir a ordem do autor. Quando um livro didático é feito, as suas ideias são melhor compreendidas quando seguimos a sequência dos capítulos.
Comentário 2: No lugar de vagão, o correto seria locomotiva.
Bons estudos!
