As setas da figura representam os vetores velocidade e aceleração de um corpo num certo instante T.
Calcule, nesse instante:
a) o módulo da aceleração escalar do corpo;
b) o raio de curvatura da trajetória
Física I ⇒ "Cinemática Vetorial" Tópico resolvido
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carlylecamelo 
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23
20:30
"Cinemática Vetorial"
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Última edição: carlylecamelo (Sex 23 Dez, 2016 20:30). Total de 1 vez.
Posso até não seres uma exceção, mas meu esforço valerá a pena no final da estadia.
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Dez 2016
23
21:32
Re: "Cinemática Vetorial"
Olá, carlylecamelo!
Veja bem:
Da figura retiramos que:
[tex3]|\vec{\gamma}|^2 = |\vec{a}_t|^2 + |\vec{a}_n|^2[/tex3]
[tex3]|\vec{a}_t| = |\vec{\gamma}|sen60^{_o}[/tex3]
[tex3]|\vec{a}_n| = |\vec{\gamma}|cos60^{_o}[/tex3]
a) o módulo da aceleração escalar do corpo;
[tex3]|\vec{a}_t| = |\vec{\gamma}|sen60^{_o}[/tex3] , sendo [tex3]|\vec{\gamma}| = 10[/tex3] e sen(60º) = 0,87:
[tex3]|\vec{a}_t| = 10\cdot0,87[/tex3] => [tex3]|\vec{a}_t| = 8,7[/tex3] m/s²
Como [tex3]|\vec{a}_t| = |\alpha|[/tex3] , ou seja, o módulo da aceleração tangencial igual ao módulo da aceleração escalar. Então:
[tex3]|\alpha| = 8,7[/tex3] m/s²
b) o raio de curvatura da trajetória
Sendo [tex3]|\vec{a}_n| = |\vec{\gamma}|cos60^{_o}[/tex3] , então:
[tex3]|\vec{a}_n| = 10\cdot0,5[/tex3] => [tex3]|\vec{a}_n| = 5[/tex3] m/s²
Porém, a aceleração centrípeta é [tex3]|\vec{a}_n| = \frac{v^2}{R}[/tex3] :
Daí, no instante T:
[tex3]|\vec{a}_n| = \frac{v^2}{R}[/tex3] => [tex3]5 = \frac{20^2}{R}[/tex3] => [tex3]5 = \frac{(5\cdot4)^2}{R}[/tex3] => [tex3]\no{5} = \frac{5^{\no{2}^1}\cdot4^2}{R}[/tex3] => [tex3]R = 5\cdot16[/tex3] => R = 80 m
Bons estudos!
Veja bem:
- ABC.jpg (41.59 KiB) Exibido 975 vezes
[tex3]|\vec{\gamma}|^2 = |\vec{a}_t|^2 + |\vec{a}_n|^2[/tex3]
[tex3]|\vec{a}_t| = |\vec{\gamma}|sen60^{_o}[/tex3]
[tex3]|\vec{a}_n| = |\vec{\gamma}|cos60^{_o}[/tex3]
a) o módulo da aceleração escalar do corpo;
[tex3]|\vec{a}_t| = |\vec{\gamma}|sen60^{_o}[/tex3] , sendo [tex3]|\vec{\gamma}| = 10[/tex3] e sen(60º) = 0,87:
[tex3]|\vec{a}_t| = 10\cdot0,87[/tex3] => [tex3]|\vec{a}_t| = 8,7[/tex3] m/s²
Como [tex3]|\vec{a}_t| = |\alpha|[/tex3] , ou seja, o módulo da aceleração tangencial igual ao módulo da aceleração escalar. Então:
[tex3]|\alpha| = 8,7[/tex3] m/s²
b) o raio de curvatura da trajetória
Sendo [tex3]|\vec{a}_n| = |\vec{\gamma}|cos60^{_o}[/tex3] , então:
[tex3]|\vec{a}_n| = 10\cdot0,5[/tex3] => [tex3]|\vec{a}_n| = 5[/tex3] m/s²
Porém, a aceleração centrípeta é [tex3]|\vec{a}_n| = \frac{v^2}{R}[/tex3] :
Daí, no instante T:
[tex3]|\vec{a}_n| = \frac{v^2}{R}[/tex3] => [tex3]5 = \frac{20^2}{R}[/tex3] => [tex3]5 = \frac{(5\cdot4)^2}{R}[/tex3] => [tex3]\no{5} = \frac{5^{\no{2}^1}\cdot4^2}{R}[/tex3] => [tex3]R = 5\cdot16[/tex3] => R = 80 m
Bons estudos!
Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Sex 23 Dez, 2016 21:32). Total de 2 vezes.
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carlylecamelo
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Dez 2016
24
08:52
Re: "Cinemática Vetorial"
Desculpa lhe incomodar, mas cinemática vetorial é de grande importância para mim e não quero passar por ela sem entende-la ao máximo
Sei que o |[tex3]\vec{A}_{t}[/tex3] | = | a |
e que [tex3]|\vec{a}_t| = |{\gamma}|[/tex3]
não sei se passou algo despercebido na minha leitura, mas o porque do uso desta equação [tex3]|\vec{a}_t| = |\vec{\gamma}|sen60^{_o}[/tex3]
Muito obrigado e desculpa lhe incomodar mais uma vez.
Sei que o |[tex3]\vec{A}_{t}[/tex3] | = | a |
e que [tex3]|\vec{a}_t| = |{\gamma}|[/tex3]
não sei se passou algo despercebido na minha leitura, mas o porque do uso desta equação [tex3]|\vec{a}_t| = |\vec{\gamma}|sen60^{_o}[/tex3]
Muito obrigado e desculpa lhe incomodar mais uma vez.
Última edição: carlylecamelo (Sáb 24 Dez, 2016 08:52). Total de 1 vez.
Posso até não seres uma exceção, mas meu esforço valerá a pena no final da estadia.
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Auto Excluído (ID:17092)
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Dez 2016
24
12:10
Re: "Cinemática Vetorial"
Olá, carlycamelo!carlylecamelo escreveu:Desculpa lhe incomodar, mas cinemática vetorial é de grande importância para mim e não quero passar por ela sem entende-la ao máximo
Sei que o |[tex3]\vec{A}_{t}[/tex3] | = | a | e que [tex3]|\vec{a}_t| = |{\gamma}|[/tex3]
não sei se passou algo despercebido na minha leitura, mas o porque do uso desta equação [tex3]|\vec{a}_t| = |\vec{\gamma}|sen60^{_o}[/tex3]
Muito obrigado e desculpa lhe incomodar mais uma vez.
Não é necessário se desculpar. Todos nós temos algo para aprender e aprimorar.
A sua dúvida está mais relacionada ao tratamento vetorial do que com o assunto. Eu vou te dá uma noção de decomposição de vetores utilizando um triângulo retângulo e vou comentar sobre o erro na passagem:
1) Trigonometria e a decomposição de vetorescarlycamelo escreveu:Sei que o |[tex3]\vec{A}_{t}[/tex3] | = | a | e que [tex3]|\vec{a}_t| = |{\gamma}|[/tex3]
- Fonte: Professor Cardy
- triangulo-retangulo-a.jpg (23.14 KiB) Exibido 971 vezes
Para o ângulo [tex3]\alpha[/tex3] :
[tex3]sen(\alpha) = \frac{cat.oposto}{hipotenusa}[/tex3] => [tex3]sen(\alpha) = \frac{BC}{AB}[/tex3] (I)
[tex3]cos(\alpha) = \frac{cat.adjacente}{hipotenusa}[/tex3] => [tex3]cos(\alpha) = \frac{AC}{AB}[/tex3] (II)
Para o ângulo [tex3]\beta[/tex3] :
[tex3]sen(\beta) = \frac{cat.oposto}{hipotenusa}[/tex3] => [tex3]sen(\beta) = \frac{AC}{AB}[/tex3]
[tex3]cos(\beta) = \frac{cat.adjacente}{hipotenusa}[/tex3] => [tex3]cos(\beta) = \frac{BC}{AB}[/tex3]
De (I) e (II), você pode chegar em:
[tex3]BC = AB\cdot sen(\alpha)[/tex3]
[tex3]AC = AB\cdot cos(\alpha)[/tex3]
Com estes resultados, você pode descobrir os valores dos segmentos [tex3]BC[/tex3] e [tex3]AC[/tex3] sabendo somente o valor da hipotenusa [tex3]AB[/tex3] e do ângulo [tex3]\alpha[/tex3] . É com esse pensamento que trabalhamos com a decomposição de vetores.
No exercício que você forneceu a parte mais complicada foi montar o triângulo retângulo. Um dos caminhos seria:
[tex3]sen(60^{_o}) = \frac{|\vec{a}_t|}{|\vec{\gamma}|}[/tex3] (a aceleração tangente tem a direção do vetor velocidade) (IA)
[tex3]cos(60^{_o}) = \frac{|\vec{a}_n|}{|\vec{\gamma}|}[/tex3] (a aceleração normal (centrípeta) aponta para o centro da circunferência) (IIA)
De (IA) e (IIA):
[tex3]sen(60^{_o}) = \frac{|\vec{a}_t|}{|\vec{\gamma}|}[/tex3] => [tex3]|\vec{a}_t| = |\vec{\gamma}|sen(60^{_o})[/tex3]
[tex3]cos(60^{_o}) = \frac{|\vec{a}_n|}{|\vec{\gamma}|}[/tex3] => [tex3]|\vec{a}_n| = |\vec{\gamma}|cos(60^{_o})[/tex3]
Outro recurso:
[tex3]|\vec{\gamma}|^2 = |\vec{a}_t|^2 + |\vec{a}_n|^2[/tex3]
É muito importante que aprenda a decomposição de vetores. Ela vai te dá uma base para Dinâmica, Estática, problemas de Trigonometria, problemas de Geometria Analítica, etc.
2) Um erro conceitual
O pensamento é:carlycamelo escreveu:Sei que o |[tex3]\vec{A}_{t}[/tex3] | = | a | e que [tex3]|\vec{a}_t| = |{\gamma}|[/tex3]
O módulo do vetor da aceleração tangencial é igual ao módulo da aceleração escalar. Matematicamente:
[tex3]|\vec{a}_t| = |\alpha|[/tex3]
O módulo do vetor da aceleração tangencial é diferente do módulo da aceleração escalar. Matematicamente:
[tex3]|\vec{a}_t| \neq |{\gamma}|[/tex3]
Justificativa: O vetor [tex3]\vec{\gamma}[/tex3] é a soma dos vetores [tex3]\vec{a}_t[/tex3] e [tex3]\vec{a}_n[/tex3] . Além disso, o módulo de [tex3]|\vec{\gamma}|[/tex3] é:
[tex3]|\vec{\gamma}| =\sqrt{|\vec{a}_t|^2 + |\vec{a}_n|^2}[/tex3]
3) Dicas
a) Operações e noções básicas de vetores: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/mat ... 52879.html
b) A Física e vetores: Física Clássica - Sampaio e Calçada - Cinemática
c) Aprofundamento em vetores: canal do Youtube do LCMAquino
d) Vetores e o último movimento da sonda Spirit: http://pessoal.ect.ufrn.br/~ronai/IFC1- ... A07/0.html (Site de Física de um ex-professor meu)
Qualquer dúvida só dizer.
Feliz véspera de Natal e bons estudos!
Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Sáb 24 Dez, 2016 12:10). Total de 1 vez.
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