Física ICinemática Vetoral Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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carlylecamelo
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Dez 2016 23 13:02

Cinemática Vetoral

Mensagem não lida por carlylecamelo »

Um satélite artificial gira em torno da Terra, em movimento circular e uniforme de raio igual a 40 000 km, com velocidade escalar igual a 3,0 km/s. Com relação a esse movimento, determine, em m/[tex3]s^{2}[/tex3]

a) A aceleração escalar do satélite;
b) A intensidade de sua aceleração vetorial.

repostas
item a) ZERO
item b) 0,23m/[tex3]s^{2}[/tex3]
Se possível explicar um pouco de teoria para melhorar minha compreensão

Última edição: carlylecamelo (Sex 23 Dez, 2016 13:02). Total de 1 vez.


Posso até não seres uma exceção, mas meu esforço valerá a pena no final da estadia.

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matheustruk
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Dez 2016 23 15:41

Re: Cinemática Vetoral

Mensagem não lida por matheustruk »

a) Tendo em vista que segundo o enunciado o movimento é UNIFORME não ocorre alteração na velocidade. Portanto a aceleração é igual a 0.
b)
Sem título.png
Sem título.png (38.35 KiB) Exibido 920 vezes
A velocidade tangencial nesse caso é 0 . Porém a aceleração centripeta que é definida pela [tex3]\frac{V^{2}}{R}[/tex3] . Substituindo os valores chega-se a a 0,23 por arredondamento .

Última edição: matheustruk (Sex 23 Dez, 2016 15:41). Total de 1 vez.



Auto Excluído (ID:17092)
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Dez 2016 23 16:07

Re: Cinemática Vetoral

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17092) »

Olá, carlylecamelo!

Veja bem a informação que o enunciado fornece:
"Um satélite artificial gira em torno da Terra, em movimento circular e uniforme"
Se o satélite artificial orbita em torno da Terra em um movimento circular e uniforme (MCU), então sabemos que:
1) Sendo nula a aceleração tangencial, então será nula a aceleração escalar:
[tex3]|a_t|=|\alpha| = 0[/tex3]
Justificativa: A aceleração tangencial é responsável por alterar o valor absoluto (módulo) do vetor velocidade. Como o movimento é uniforme, a velocidade será constante em MÓDULO. Como o movimento é circular e uniforme, a direção e sentido não serão "conservados".
2) Em todo movimento circular, temos a aceleração normal (centrípeta) e ela vale:
[tex3]|a_{cp}| = \frac{v^2}{R}[/tex3] (I)
Justificativa: A aceleração normal é responsável por alterar a direção do vetor velocidade. Vale lembrar que em todo o movimento circular, você deve lembrar desta aceleração. De certa forma, ela é inerente ao movimento circular.
Fonte desconhecida
Fonte desconhecida
-
a) A aceleração escalar do satélite
Basta olhar o raciocínio em 1)
b) A intensidade de sua aceleração vetorial.
Sendo o raio conhecido e a velocidade também, então basta utilizar (I):
[tex3]|a_{cp}| = \frac{v^2}{R}[/tex3] , sendo R = 40000km e v = 3km/s:
É necessário converter as unidades do raio R e da velocidade v:
Sendo o prefixo k igual a 10³:
R = 40000km => R = 40000*10³m => R = 40000000m
v = 3km/s => v = 3*10³ m/s => v = 3000m/s
Daí:
[tex3]|a_{cp}| = \frac{v^2}{R}[/tex3] => [tex3]|a_{cp}| = \frac{3000^2}{40000000}[/tex3] => [tex3]|a_{cp}| = \frac{(3\cdot10^3)^2}{4\cdot10^7}[/tex3] => [tex3]|a_{cp}| = \frac{3^2\cdot(10^3)^2}{4\cdot10^7}[/tex3] => [tex3]|a_{cp}| = \frac{9\cdot10^6}{4\cdot10^7}[/tex3] => [tex3]|a_{cp}| = 2,25\cdot 10^{-1}[/tex3] => [tex3]|a_{cp}| \app 0,23 \frac{m}{s^2}[/tex3]

Se tiver algum trecho não tão claro ou errado só comentar.

Bons Estudos!
Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Sex 23 Dez, 2016 16:07). Total de 1 vez.



Auto Excluído (ID:17092)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Dez 2016 23 18:50

Re: Cinemática Vetoral

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17092) »

Olá,

Só uma informação adicional.
-
A aceleração vetorial é:
[tex3]\vec{a}= \vec{a}_n + \vec{a}_t[/tex3] , onde [tex3]\vec{a}[/tex3] é a aceleração vetorial, [tex3]\vec{a}_n[/tex3] é a aceleração normal (centrípeta) e [tex3]\vec{a}_t[/tex3] é a aceleração tangencial. (I)
A aceleração vetorial também tem a seguinte relação:
[tex3]|\vec{a}|^2 = |\vec{a}_n|^2 + |\vec{a}_t|^2[/tex3] (II)
Sendo um movimento circular uniforme, nós não temos aceleração tangencial. Daí, nós teremos uma mudança em (I) e (II):
Para (I):
[tex3]\vec{a}= \vec{a}_n + \vec{a}_t[/tex3] => [tex3]\vec{a} = \vec{a}_n[/tex3]
O resultado indica que a aceleração vetorial tem o mesmo sentido, direção e módulo da sua componente normal.
Para (II):
[tex3]|\vec{a}|^2 = |\vec{a}_n|^2 + |\vec{a}_t|^2[/tex3] => [tex3]|\vec{a}|^2 = |\vec{a}_n|^2[/tex3] => [tex3]\sqrt{|\vec{a}|^2} = \sqrt{|\vec{a}_n|^2}[/tex3] => [tex3]|\vec{a}| = |\vec{a}_n|[/tex3]
O último resultado indica que o módulo da aceleração vetorial é igual a da sua componente normal. Você pode levar isso para o movimento circular uniforme.

Até, Bernoulli

Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Sex 23 Dez, 2016 18:50). Total de 1 vez.



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