Física I ⇒ (UFRJ - 2005) Energia Mecânica e Força Centrípeta Tópico resolvido

[NãoCriativo]

Um trilho em forma de arco circular, contido em um plano vertical, está fixado num ponto A de um plano horizontal. O centro do arco está em um ponto O desse mesmo plano. O arco é de 90º e tem raio R, como ilustra a figura. Um pequeno objeto é lançado para cima, verticalmente, a partir da base A do trilho e desliza apoiado a ele, sem atrito, até o ponto B, onde escapa horizontalmente, caindo no ponto P do plano horizontal onde está fixado o trilho. A distância do ponto P ao ponto A é igual a 3R. Calcule o módulo da velocidade inicial V0 com que o bloco foi lançado, em função do raio R e da aceleração g da gravidade.

O meu deu 3gR.PNG (9.78 KiB) Exibido 3003 vezes

Resposta

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O meu deu [tex3]\sqrt{3gR}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3gR}[/tex3]

. Mas o gabarito é [tex3]\sqrt{4gR}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{4gR}[/tex3]

;-;

[LucasPinafi]

Não há energia dissipativa. No ponto B a força normal é nula. Como a bola percorre ainda uma distância OP = 2R na horizontal, e R na vertical:
[tex3]\begin{cases}R = \frac{gt^2} 2 \\ 2R = v_xt \end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}R = \frac{gt^2} 2 \\ 2R = v_xt \end{cases}[/tex3]

Da segunda equação, [tex3]t = \frac {2R} {v_x}[/tex3]

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[tex3]t = \frac {2R} {v_x}[/tex3]

. Substituindo na primeira, [tex3]2R =g \left( \frac{2R} {v_x} \right)^2 \Rightarrow v^2_x =2Rg[/tex3]

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[tex3]2R =g \left( \frac{2R} {v_x} \right)^2 \Rightarrow v^2_x =2Rg[/tex3]

.
A velocidade no eixo y será [tex3]v^2_y= v_{0y}^2 + 2gR = 2gR[/tex3]

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[tex3]v^2_y= v_{0y}^2 + 2gR = 2gR[/tex3]

Velocidade da partícula em P: [tex3]v^2 = v_y^2 + v_x^2 = 2gR + 2gR = 4gR[/tex3]

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[tex3]v^2 = v_y^2 + v_x^2 = 2gR + 2gR = 4gR[/tex3]

Energia cinética inicial = energia cinética final (não há diferença de nível entre A e P e não há forças dissipativas)
[tex3]v_0^2 = v^2 = 4gR \Longrightarrow \boxed{\boxed{v_0 = \sqrt{4gR}}}[/tex3]

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[tex3]v_0^2 = v^2 = 4gR \Longrightarrow \boxed{\boxed{v_0 = \sqrt{4gR}}}[/tex3]

[NãoCriativo]

Muito Obrigado!

[Oziel]

Fiz assim :

Ema= Emb

Vb = √Vo^2 - 2gR


R = 2g(t^2)/2 => R = gt^2

x = Vb * t => 3R = √(Vo^2 - 2gR)*R/g => Vo = √11Rg


O QUE ERREI ?