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Resposta
Física I ⇒ Leis de Newton Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2016
06
10:14
Leis de Newton
As massas 
e 
estão ligadas por um fio flexível e inextensível, apoiado sobre uma polia ideal. Inicialmente, é mantida sobre a mesa. Determine a aceleração do bloco e a tensão na corda.
Última edição: jazijlb (Qui 06 Out, 2016 10:14). Total de 3 vezes.
Out 2016
13
18:17
Re: LEIS DE NEWTON
Olá, jazijlb. Suponho que já tenha feito o diagrama de corpo livre, não é? Caso contrário, eu enviarei para uma melhor compreensão da minha resolução. Proponho que nos problemas envolvendo as Leis de Newton imagine como se dá o fenômeno. Claro, nem sempre acertaremos o que acontecerá com um bloco ou objeto, mas intuição pode ajudá-lo a entender seus resultados na maioria dos casos.
Após o bloco de massa [tex3]m_1[/tex3] ser solto, você terá que:
[tex3]\sum \vec{F} = m_1\vec{\alpha}[/tex3]
Com as forças que atuam sobre o bloco [tex3]m_1[/tex3] :
[tex3]\vec{T}+ \vec{P_1} = m_1\vec{\alpha}[/tex3]
Orientando a trajetória para cima como negativa:
[tex3]-T+ P_1 = m_1(-\alpha)[/tex3] (i)
Estas são as forças que atuam no bloco [tex3]m_1[/tex3] .
Para o bloco [tex3]m_2[/tex3] :
[tex3]\sum \vec{F} = m_2\vec{\alpha}[/tex3]
[tex3]\vec{T}+ \vec{P_2} = m_2\vec{\alpha}[/tex3]
Com a mesma orientação anterior:
[tex3]-T + P_2 = m_2\alpha[/tex3] (ii)
Estas são as forças que atuam no bloco [tex3]m_2[/tex3] .
Montamos um sistema com (i) e (ii):
[tex3]\begin{cases}
-T+ P_1 = -m_1\alpha \\
-T + P_2 = m_2\alpha
\end{cases}[/tex3]
Fazendo a primeira menos a segunda:
[tex3]\no{-T} + P_1 + \no{T} - P_2 = -m_1\alpha - m_2\alpha[/tex3]
[tex3]P_1 - P_2 = -m_1\alpha - m_2\alpha[/tex3] x(-1)
[tex3]-P_1 + P_2 = m_1\alpha + m_2\alpha[/tex3]
Operando para isolar [tex3]\alpha[/tex3] :
[tex3]\alpha = \frac{P_2 - P_1}{m_1+m_2}[/tex3] (iii)
Olha que interessante o que podemos inferir sobre (iii):
1.º) Se [tex3]P_2 = P_1[/tex3] , não haveria aceleração e teríamos um equilíbrio. A condição para que houvesse equilíbrio seria para [tex3]m_1 = m_2[/tex3] .
2.º) Se [tex3]P_2[/tex3] > [tex3]P_1[/tex3] , o conjunto cairá no sentido positivo da nossa orientação. O fato ocorre quando [tex3]m_2[/tex3] > [tex3]m_1[/tex3] .
3.º) Se [tex3]P_2[/tex3] <[tex3]P_1[/tex3] , o conjunto cairá no sentido negativo da nossa orientação. O fato ocorre quando [tex3]m_2[/tex3] < [tex3]m_1[/tex3] .
Manipulando e calculando (iii):
[tex3]\alpha = \frac{P_2 - P_1}{m_1+m_2}[/tex3] => [tex3]\alpha = \frac{m_2g - m_1g}{m_1+m_2}[/tex3] => [tex3]\alpha = g\frac{(m_2 - m_1)}{m_1+m_2}[/tex3]
Sendo [tex3]m_1[/tex3] = 1kg, [tex3]m_2[/tex3] = 3kg e g = 9,8ms^(-2):
[tex3]\alpha = 9,8\left(\frac{3-1}{3+1}\right)[/tex3] => [tex3]\box {\alpha = 4,9 ms^{-2}}[/tex3]
Manipulando qualquer uma das equações do sistema (por exemplo, na equação I), temos:
[tex3]-T+ P_1 = -m_1\alpha[/tex3] => [tex3]-T= - P_1 -m_1\alpha[/tex3] x(-1) => [tex3]T = P_1 +m_1\alpha[/tex3] => [tex3]T = m_1g + m_1\alpha[/tex3] => [tex3]T = m_1 (g + \alpha)[/tex3]
Sendo [tex3]m_1[/tex3] = 1kg, [tex3]\alpha[/tex3] = 4,9ms^(-2) e g = 9,8ms^(-2):
[tex3]T = m_1 (g + \alpha)[/tex3] => [tex3]T = 1(9,8 + 4,9)[/tex3] => [tex3]\box {T = 14,7 N}[/tex3]
Após o bloco de massa [tex3]m_1[/tex3] ser solto, você terá que:
[tex3]\sum \vec{F} = m_1\vec{\alpha}[/tex3]
Com as forças que atuam sobre o bloco [tex3]m_1[/tex3] :
[tex3]\vec{T}+ \vec{P_1} = m_1\vec{\alpha}[/tex3]
Orientando a trajetória para cima como negativa:
[tex3]-T+ P_1 = m_1(-\alpha)[/tex3] (i)
Estas são as forças que atuam no bloco [tex3]m_1[/tex3] .
Para o bloco [tex3]m_2[/tex3] :
[tex3]\sum \vec{F} = m_2\vec{\alpha}[/tex3]
[tex3]\vec{T}+ \vec{P_2} = m_2\vec{\alpha}[/tex3]
Com a mesma orientação anterior:
[tex3]-T + P_2 = m_2\alpha[/tex3] (ii)
Estas são as forças que atuam no bloco [tex3]m_2[/tex3] .
Montamos um sistema com (i) e (ii):
[tex3]\begin{cases}
-T+ P_1 = -m_1\alpha \\
-T + P_2 = m_2\alpha
\end{cases}[/tex3]
Fazendo a primeira menos a segunda:
[tex3]\no{-T} + P_1 + \no{T} - P_2 = -m_1\alpha - m_2\alpha[/tex3]
[tex3]P_1 - P_2 = -m_1\alpha - m_2\alpha[/tex3] x(-1)
[tex3]-P_1 + P_2 = m_1\alpha + m_2\alpha[/tex3]
Operando para isolar [tex3]\alpha[/tex3] :
[tex3]\alpha = \frac{P_2 - P_1}{m_1+m_2}[/tex3] (iii)
Olha que interessante o que podemos inferir sobre (iii):
1.º) Se [tex3]P_2 = P_1[/tex3] , não haveria aceleração e teríamos um equilíbrio. A condição para que houvesse equilíbrio seria para [tex3]m_1 = m_2[/tex3] .
2.º) Se [tex3]P_2[/tex3] > [tex3]P_1[/tex3] , o conjunto cairá no sentido positivo da nossa orientação. O fato ocorre quando [tex3]m_2[/tex3] > [tex3]m_1[/tex3] .
3.º) Se [tex3]P_2[/tex3] <[tex3]P_1[/tex3] , o conjunto cairá no sentido negativo da nossa orientação. O fato ocorre quando [tex3]m_2[/tex3] < [tex3]m_1[/tex3] .
Manipulando e calculando (iii):
[tex3]\alpha = \frac{P_2 - P_1}{m_1+m_2}[/tex3] => [tex3]\alpha = \frac{m_2g - m_1g}{m_1+m_2}[/tex3] => [tex3]\alpha = g\frac{(m_2 - m_1)}{m_1+m_2}[/tex3]
Sendo [tex3]m_1[/tex3] = 1kg, [tex3]m_2[/tex3] = 3kg e g = 9,8ms^(-2):
[tex3]\alpha = 9,8\left(\frac{3-1}{3+1}\right)[/tex3] => [tex3]\box {\alpha = 4,9 ms^{-2}}[/tex3]
Manipulando qualquer uma das equações do sistema (por exemplo, na equação I), temos:
[tex3]-T+ P_1 = -m_1\alpha[/tex3] => [tex3]-T= - P_1 -m_1\alpha[/tex3] x(-1) => [tex3]T = P_1 +m_1\alpha[/tex3] => [tex3]T = m_1g + m_1\alpha[/tex3] => [tex3]T = m_1 (g + \alpha)[/tex3]
Sendo [tex3]m_1[/tex3] = 1kg, [tex3]\alpha[/tex3] = 4,9ms^(-2) e g = 9,8ms^(-2):
[tex3]T = m_1 (g + \alpha)[/tex3] => [tex3]T = 1(9,8 + 4,9)[/tex3] => [tex3]\box {T = 14,7 N}[/tex3]
Última edição: OGandalf (Qui 13 Out, 2016 18:17). Total de 1 vez.
Out 2016
14
11:21
Re: Leis de Newton
Cara sensacional a tua explicação muito bom mesmo vlw ae pela ajuda.... continue assim SHOW mesmo.... 
Última edição: jazijlb (Sex 14 Out, 2016 11:21). Total de 2 vezes.
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