Física IEnergia Mecânica

Mecânica: Estática e Dinâmica

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rgsflv
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Energia Mecânica

Mensagem não lida por rgsflv »

Um bloco de massa = 4kg é solto do ponto A de uma altura ha=10m conforme mostra figura. No trecho AB não existe atrito. No trecho BC = 10m o coeficiente de atrito cinético é 0,5. No trecho CD (trecho da mola) uc = 0,5. A constante da mola é k = 120 N/m.
a) Calcular as velocidades no ponto P, B e C. Calcular a normal em P.
b) Calcular a máxima compressão da mola.
c) Verificar quantitativamente se o bloco retorna ao trecho AB e a altura máxima atingida no retorno.
d) Calcular o ponto exato onde o bloco para definitivamente ao perder toda sua energia.

Alguém pode me explicar essa questão, por favor?
Anexos
Esquema da questão
Esquema da questão
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Gauss
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Set 2016 15 09:01

Re: Energia Mecânica

Mensagem não lida por Gauss »

Olá!

Na figura, onde está o ângulo theta?

Seja bem vindo ao fórum!




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rgsflv
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Set 2016 15 13:34

Re: Energia Mecânica

Mensagem não lida por rgsflv »

Gauss escreveu:Olá!

Na figura, onde está o ângulo theta?

Seja bem vindo ao fórum!
Olá!
O ângulo teta na figura é formado pelos pontos A e P.
Última edição: rgsflv (Qui 15 Set, 2016 13:34). Total de 1 vez.



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Gauss
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Set 2016 15 17:41

Re: Energia Mecânica

Mensagem não lida por Gauss »

Letra A:

Do ponto P, trace um segmento perpendicular até o segmento que contém o ponto A. O segmento traçado será a altura h_1 que está nos cálculos.

Adotando sen\ 37^{\circ}\approx0,6:

sen\ 37^{\circ}=\frac{h_1}{R}\rightarrow h_1=10.0,6\rightarrow h_1=6\ m\\\\Em_A=Em_P\rightarrow mgh_A=\frac{mv_P^2}{2}+mg(h_A-h_1)\rightarrow \\\\\rightarrow \boxed {v_P=2\sqrt{30}\ m/s}\\\\Em_A=Em_B\rightarrow mgh_A=\frac{mv_B^2}{2}\rightarrow \boxed {v_B=10\ m/s}\\\\\tau_1=\Delta E_C'\rightarrow F_{At}.BC.cos\ 180^{\circ}=\frac{m(v_C^2-v_B^2)}{2}\rightarrow \boxed {v_C=10\sqrt{2}\ m/s}\\\\N=F_C\rightarrow N=\frac{mv_P^2}{R}\rightarrow \boxed {N=240\ N}

Letra B:

\tau_2=\Delta E_C''\rightarrow \tau_{F_{At}}+\tau_{F_e}=\frac{m(v_D^2-v_C^2)}{2}\\\\v_D=0\rightarrow mg\mu CDcos\ 180^{\circ}+K\Delta xcos\ 180^{\circ}=-\frac{mv_C^2}{2}\\\\CD=\Delta x\rightarrow \boxed {\Delta x\approx1,43\ m}

Amigo, estou pensando em como fazer a letra C, não parece ser difícil, mas no momento não quer sair. Vou deixar postado até a parte que eu fiz (faltam as letras C e D) para caso você queira ir tentando resolver também. Se possuir o gabarito, poste-o, pois já será de grande ajuda...
Última edição: Gauss (Qui 15 Set, 2016 17:41). Total de 1 vez.



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Re: Energia Mecânica

Mensagem não lida por rgsflv »

[quote="Gauss"]Letra A:

Do ponto P, trace um segmento perpendicular até o segmento que contém o ponto A. O segmento traçado será a altura h_1 que está nos cálculos.

Adotando sen\ 37^{\circ}\approx0,6:

sen\ 37^{\circ}=\frac{h_1}{R}\rightarrow h_1=10.0,6\rightarrow h_1=6\ m\\\\Em_A=Em_P\rightarrow mgh_A=\frac{mv_P^2}{2}+mg(h_A-h_1)\rightarrow \\\\\rightarrow \boxed {v_P=2\sqrt{30}\ m/s}\\\\Em_A=Em_B\rightarrow mgh_A=\frac{mv_B^2}{2}\rightarrow \boxed {v_B=10\ m/s}\\\\\tau_1=\Delta E_C'\rightarrow F_{At}.BC.cos\ 180^{\circ}=\frac{m(v_C^2-v_B^2)}{2}\rightarrow \boxed {v_C=10\sqrt{2}\ m/s}\\\\N=F_C\rightarrow N=\frac{mv_P^2}{R}\rightarrow \boxed {N=240\ N}

Letra B:

\tau_2=\Delta E_C''\rightarrow \tau_{F_{At}}+\tau_{F_e}=\frac{m(v_D^2-v_C^2)}{2}\\\\v_D=0\rightarrow mg\mu CDcos\ 180^{\circ}+K\Delta xcos\ 180^{\circ}=-\frac{mv_C^2}{2}\\\\CD=\Delta x\rightarrow \boxed {\Delta x\approx1,43\ m}

Amigo, estou pensando em como fazer a letra C, não parece ser difícil, mas no momento não quer sair. Vou deixar postado até a parte que eu fiz (faltam as letras C e D) para caso você queira ir tentando resolver também. Se possuir o gabarito, poste-o, pois já será de grande ajuda...[/


A C e D eu fiz calculando primeiro o quanto de energia armazenada há no sistema enquanto a mola está comprimida e depois o quanto de energia irá ser dissipada no trecho BC, daí comparei com a energia armazenada. Já a letra D, pensei que como não há atrito em AB, o bloco volta a BC, daí utilizei o princípio da conservação de energia e o teorema trabalho/Ec pra achar a distancia onde o bloco vai parar.
Última edição: rgsflv (Qui 15 Set, 2016 18:40). Total de 1 vez.



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Gauss
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Set 2016 15 18:53

Re: Energia Mecânica

Mensagem não lida por Gauss »

"A C e D eu fiz calculando primeiro o quanto de energia armazenada há no sistema enquanto a mola está comprimida e depois o quanto de energia irá ser dissipada no trecho BC, daí comparei com a energia armazenada."

Foi justamente aí que eu empaquei. Esse pensamento certamente é o que eu utilizaria caso não houvesse atrito no trecho CD. Com o atrito no trecho CD imagino eu que devemos aplicar o trabalho é igual a variação da energia cinética (mas não podemos nos esquecer que a força elástica (também realiza trabalho) também está atuando no bloco a favor do movimento) e, novamente no trecho BC utilizaremos o "TEC". Se não houvesse atrito no trecho CD, bastava calcular a energia cinética no ponto C e utilizar a ideia que você citou e correr para o abraço :).

obs: No trecho CD também há dissipação de energia, pois neste trecho há atrito.
Última edição: Gauss (Qui 15 Set, 2016 18:53). Total de 1 vez.



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Re: Energia Mecânica

Mensagem não lida por rgsflv »

Gauss escreveu:"A C e D eu fiz calculando primeiro o quanto de energia armazenada há no sistema enquanto a mola está comprimida e depois o quanto de energia irá ser dissipada no trecho BC, daí comparei com a energia armazenada."

Foi justamente aí que eu empaquei. Esse pensamento certamente é o que eu utilizaria caso não houvesse atrito no trecho CD. Com o atrito no trecho CD imagino eu que devemos aplicar o trabalho é igual a variação da energia cinética (mas não podemos nos esquecer que a força elástica (também realiza trabalho) também está atuando no bloco a favor do movimento) e, novamente no trecho BC utilizaremos o "TEC". Se não houvesse atrito no trecho CD, bastava calcular a energia cinética no ponto C e utilizar a ideia que você citou e correr para o abraço :).

obs: No trecho CD também há dissipação de energia, pois neste trecho há atrito.

Verdade! Esqueci que havia atrito em CD.
Ok, então temos que a energia cinética em C será zerada pelo atrito e pela energia acumulada na mola. Dai, a energia acumulada seria reduzida pelo trabalho do atrito nos 2 trechos indicando se o bloco volta a AB. Isso está correto?
Última edição: rgsflv (Qui 15 Set, 2016 19:33). Total de 1 vez.



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Gauss
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Re: Energia Mecânica

Mensagem não lida por Gauss »

Em C ainda há energia cinética, esta será convertida integralmente quando o bloco comprimir totalmente a mola. Quando o bloco comprimir totalmente a mola, no conjunto, haverá apenas energia potencial elástica armazenada e, consequentemente, uma energia cinética latente, pois a energia potencial elástica armazenada está para ser convertida em energia cinética novamente. Com relação à parte abaixo:

"Dai, a energia acumulada seria reduzida pelo trabalho do atrito nos 2 trechos indicando se o bloco volta a AB. Isso está correto?"

Sim. Se o bloco possuir, após percorrer o trecho DB, parte da energia potencial elástica que estava armazenada, ele voltará ao trecho AB.

Ainda tentarei resolver este exercício hoje, se sair algo bom, eu posto.



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Gauss
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Set 2016 16 09:36

Re: Energia Mecânica

Mensagem não lida por Gauss »

Cara tentei resolver as letras C e D e, sinceramente, não cheguei em nada muito útil não, viu :evil::evil: .



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undefinied3
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Re: Energia Mecânica

Mensagem não lida por undefinied3 »

Creio que a resolução das letras C e D se dá da seguinte forma:

Para o bloco retornar ao trecho AB, o trabalho da força de atrito ao longo de BT, sendo T o ponto máximo de compressão da mola, deve ser menor que a energia potencial que o bloco possui lá em cima.
E_p=4*10*10=400J
Eu sei que o nosso amigo Gauss já calculou a máxima compreesão mas eu obtive um resultado diferente. A energia no ponto T de máxima compressão, somada ao trabalho da força de atrito ao longo do percurso BC e CT, deve ser igual à energia potencial calculada acima.
\frac{kx^2}{2}+\mu .N.d=400 \rightarrow 60x^2+\frac{1}{2}.40.(10+x)=400 \rightarrow 60x^2+20x-200=0
3x^2+x-10=0
Segue que x=\frac{5}{3}, então o percurso BT mede \frac{35}{3}.
Como a energia elástica é conservativa, ela não interfere no cálculo da volta. Apenas o atrito está em questão. Seu trabalho será ao longo de 2BT pois temos a ida e a volta.
\tau_{fat}=\mu.N.2BT=\frac{1}{2}.40.2.\frac{35}{3}=\frac{1400}{3}
Como \frac{1400}{3}>400, o bloco não volta a subir o trecho AB.
Finalmente, para calcular o ponto em que o bloco para, devemos encontrar a distância que irá resultar em um trabalho da força de atrito de 400J.
400=\mu.N.d \rightarrow 400=\frac{1}{2}.40.d \rightarrow d=20m
Então o bloco deve percorrer uma distância total de 20m. Adaptando ao problema, já que a mola irá inverter o sentido do movimento, o bloco irá andar 10m no trecho BC, irá andar outros 2.\frac{5}{3}=\frac{10}{3}m ao comprimir e ser empurrado de volta pela mola. 20-10-\frac{10}{3}=\frac{20}{3}, então o bloco anda mais \frac{20}{3}m ao longo do trecho BC na volta. Tomando como referência o ponto B para medir a distância, 10-\frac{20}{3}=\frac{10}{3}, então o bloco irá parar a uma distância \frac{10}{3}m do ponto B.

Última edição: undefinied3 (Seg 19 Set, 2016 13:55). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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