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Q1 = 1 microC
Q2 = 2 microC
Q3 = 3 microC
K = 9 × 10 [tex3]^{9}[/tex3] Nm [tex3]^{2}[/tex3] /C [tex3]^{2}[/tex3]
Resposta
Resposta: [tex3]\sqrt{5x10^5}[/tex3] N/C
Física I ⇒ (Unimontes-MG) Campo Elétrico
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NataliaVilela 
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Ago 2016
31
17:09
(Unimontes-MG) Campo Elétrico
Observe a figura abaixo. O módulo do campo elétrico que atua na carga Q3, devido às cargas Q1 e Q2, é igual;
Dados:
Q1 = 1 microC
Q2 = 2 microC
Q3 = 3 microC
K = 9 × 10 [tex3]^{9}[/tex3] Nm [tex3]^{2}[/tex3] /C [tex3]^{2}[/tex3]
Resposta: [tex3]\sqrt{5x10^5}[/tex3] N/C
Dados:
Q1 = 1 microC
Q2 = 2 microC
Q3 = 3 microC
K = 9 × 10 [tex3]^{9}[/tex3] Nm [tex3]^{2}[/tex3] /C [tex3]^{2}[/tex3]
Resposta: [tex3]\sqrt{5x10^5}[/tex3] N/C
Última edição: NataliaVilela (Qua 31 Ago, 2016 17:09). Total de 2 vezes.
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Jan 2017
10
13:19
Re: (Unimontes-MG) Campo Elétrico
As forças que atuam na carga Q3 encontram-se abaixo:
Para resolver o exercício, nós vamos precisar saber que:
[tex3]|\vec{F}_{el.}| = |\vec{E}|\cdot q[/tex3]
[tex3]|\vec{F}_{el.}| = k_0\frac{q\cdot Q}{d^2}[/tex3]
-
Para a carga Q3:
[tex3]|\vec{F}_r|^2 = |\vec{F}_1|^2 + |\vec{F}_2|^2 +2\cdot|\vec{F}_1|\cdot|\vec{F}_2|cos(\theta)[/tex3]
Como o ângulo [tex3]\theta[/tex3] vale 90º, nós chegaremos no clássico Pitágoras:
[tex3]|\vec{F}_r|^2 = |\vec{F}_1|^2 + |\vec{F}_2|^2[/tex3]
Substituindo cada força do lado direito por [tex3]|\vec{F}_{el.}| = k_0\frac{q\cdot Q}{d^2}[/tex3] :
[tex3]|\vec{F}_r|^2 = |\vec{F}_1|^2 + |\vec{F}_2|^2[/tex3]
[tex3]|\vec{F}_r|^2 = (k_0\frac{Q_1\cdot Q_3}{d^2})^2 + (k_0\frac{Q_2\cdot Q_3}{(d')^2})^2[/tex3]
Como [tex3]d = d'[/tex3] :
[tex3]|\vec{F}_r|^2 = (k_0\frac{Q_1\cdot Q_3}{d^2})^2 + (k_0\frac{Q_2\cdot Q_3}{d^2})^2[/tex3]
Desenvolvendo:
[tex3]|\vec{F}_r|^2 = (k_0\frac{Q_1\cdot Q_3}{d^2})^2 + (k_0\frac{Q_2\cdot Q_3}{d^2})^2[/tex3] => [tex3]|\vec{F}_r|^2 = \frac{(k_0)^2(Q_3)^2}{d^4}\cdot( {(Q_2)^2+ (Q_1)^2)}[/tex3] => [tex3]\sqrt{|\vec{F}_r|^2} = \sqrt{\frac{(k_0)^2(Q_3)^2}{d^4}\cdot( {(Q_2)^2+ (Q_1)^2)}}[/tex3] => [tex3]|\vec{F}_r| = \frac{(k_0)(Q_3)}{d^2}\cdot\sqrt{( {(Q_2)^2+ (Q_1)^2)}}[/tex3]
Igualamos com [tex3]|\vec{F}_{el.}| = |\vec{E}|\cdot q[/tex3] , onde q = Q3 (carga de prova)
[tex3]|\vec{F}_{el.}| = \frac{(k_0)(Q_3)}{d^2}\cdot\sqrt{( {(Q_2)^2+ (Q_1)^2)}}[/tex3] => [tex3]|\vec{E}|\cdot \no{Q_3} = \frac{(k_0)\no{(Q_3)}}{d^2}\cdot\sqrt{( {(Q_2)^2+ (Q_1)^2)}}[/tex3] => [tex3]|\vec{E}| = \frac{k_0\cdot \sqrt{(Q_2)^2 +(Q_1)^2}}{d^2}[/tex3]
Substituindo os valores com o último resultado:
[tex3]|\vec{E}| = \frac{k_0\cdot \sqrt{(Q_2)^2 +(Q_1)^2}}{d^2}[/tex3] => [tex3]|\vec{E}| = \frac{9\cdot10^9\cdot \sqrt{(2\cdot10^{-6})^2 +(1\cdot10^{-6})^2}}{(0,3)^2}[/tex3] => [tex3]|\vec{E}| = \frac{9\cdot10^9\cdot \sqrt{(4\cdot10^{-12}) +(1\cdot10^{-12})}}{(3\cdot10^{-1})^2}[/tex3]
=> [tex3]|\vec{E}| = \frac{\no{9}\cdot10^9\cdot \sqrt{5\cdot10^{-12}}}{\no{9}\cdot10^{-2}}[/tex3] => [tex3]|\vec{E}| = 10^{11}\cdot \sqrt{5\cdot10^{-12}}[/tex3] => [tex3]|\vec{E}| = 10^{11}\cdot \sqrt{5\cdot(10^{-6})^2}[/tex3] => [tex3]|\vec{E}| = 10^{11}\cdot10^{-6} \sqrt{5}[/tex3] =>
[tex3]\box{|\vec{E}| = \sqrt{5}\cdot10^5\ N/C}[/tex3]
Bons estudos!
Até, Bernoulli.
- fis005_01.10.17.jpg (9.6 KiB) Exibido 4691 vezes
[tex3]|\vec{F}_{el.}| = |\vec{E}|\cdot q[/tex3]
[tex3]|\vec{F}_{el.}| = k_0\frac{q\cdot Q}{d^2}[/tex3]
-
Para a carga Q3:
[tex3]|\vec{F}_r|^2 = |\vec{F}_1|^2 + |\vec{F}_2|^2 +2\cdot|\vec{F}_1|\cdot|\vec{F}_2|cos(\theta)[/tex3]
Como o ângulo [tex3]\theta[/tex3] vale 90º, nós chegaremos no clássico Pitágoras:
[tex3]|\vec{F}_r|^2 = |\vec{F}_1|^2 + |\vec{F}_2|^2[/tex3]
Substituindo cada força do lado direito por [tex3]|\vec{F}_{el.}| = k_0\frac{q\cdot Q}{d^2}[/tex3] :
[tex3]|\vec{F}_r|^2 = |\vec{F}_1|^2 + |\vec{F}_2|^2[/tex3]
[tex3]|\vec{F}_r|^2 = (k_0\frac{Q_1\cdot Q_3}{d^2})^2 + (k_0\frac{Q_2\cdot Q_3}{(d')^2})^2[/tex3]
Como [tex3]d = d'[/tex3] :
[tex3]|\vec{F}_r|^2 = (k_0\frac{Q_1\cdot Q_3}{d^2})^2 + (k_0\frac{Q_2\cdot Q_3}{d^2})^2[/tex3]
Desenvolvendo:
[tex3]|\vec{F}_r|^2 = (k_0\frac{Q_1\cdot Q_3}{d^2})^2 + (k_0\frac{Q_2\cdot Q_3}{d^2})^2[/tex3] => [tex3]|\vec{F}_r|^2 = \frac{(k_0)^2(Q_3)^2}{d^4}\cdot( {(Q_2)^2+ (Q_1)^2)}[/tex3] => [tex3]\sqrt{|\vec{F}_r|^2} = \sqrt{\frac{(k_0)^2(Q_3)^2}{d^4}\cdot( {(Q_2)^2+ (Q_1)^2)}}[/tex3] => [tex3]|\vec{F}_r| = \frac{(k_0)(Q_3)}{d^2}\cdot\sqrt{( {(Q_2)^2+ (Q_1)^2)}}[/tex3]
Igualamos com [tex3]|\vec{F}_{el.}| = |\vec{E}|\cdot q[/tex3] , onde q = Q3 (carga de prova)
[tex3]|\vec{F}_{el.}| = \frac{(k_0)(Q_3)}{d^2}\cdot\sqrt{( {(Q_2)^2+ (Q_1)^2)}}[/tex3] => [tex3]|\vec{E}|\cdot \no{Q_3} = \frac{(k_0)\no{(Q_3)}}{d^2}\cdot\sqrt{( {(Q_2)^2+ (Q_1)^2)}}[/tex3] => [tex3]|\vec{E}| = \frac{k_0\cdot \sqrt{(Q_2)^2 +(Q_1)^2}}{d^2}[/tex3]
Substituindo os valores com o último resultado:
[tex3]|\vec{E}| = \frac{k_0\cdot \sqrt{(Q_2)^2 +(Q_1)^2}}{d^2}[/tex3] => [tex3]|\vec{E}| = \frac{9\cdot10^9\cdot \sqrt{(2\cdot10^{-6})^2 +(1\cdot10^{-6})^2}}{(0,3)^2}[/tex3] => [tex3]|\vec{E}| = \frac{9\cdot10^9\cdot \sqrt{(4\cdot10^{-12}) +(1\cdot10^{-12})}}{(3\cdot10^{-1})^2}[/tex3]
=> [tex3]|\vec{E}| = \frac{\no{9}\cdot10^9\cdot \sqrt{5\cdot10^{-12}}}{\no{9}\cdot10^{-2}}[/tex3] => [tex3]|\vec{E}| = 10^{11}\cdot \sqrt{5\cdot10^{-12}}[/tex3] => [tex3]|\vec{E}| = 10^{11}\cdot \sqrt{5\cdot(10^{-6})^2}[/tex3] => [tex3]|\vec{E}| = 10^{11}\cdot10^{-6} \sqrt{5}[/tex3] =>
[tex3]\box{|\vec{E}| = \sqrt{5}\cdot10^5\ N/C}[/tex3]
Bons estudos!
Até, Bernoulli.
Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Ter 10 Jan, 2017 13:19). Total de 2 vezes.
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