Física I ⇒ Gráfico MUV
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2016
29
20:10
Gráfico MUV
Um corpo efetua um movimento retilíneo cuja velocidade v varia com o tempo segundo a função v = 0,5 - t , na qual t está em segundos e v em metros por segundo. Ao iniciar a contagem dos tempos, o corpo está a 2m de distância da origem dos espaços, no trecho positivo. Desenhe, em escala, os gráficos cartesianos do espaço, da velocidade e da aceleração em função do tempo.
Última edição: RagnarLB (Seg 29 Ago, 2016 20:10). Total de 1 vez.
-
Auto Excluído (ID:17092)
- Última visita: 31-12-69
Set 2016
20
15:17
Re: Gráfico MUV
O movimento uniformemente variado apresenta a seguinte definição:
[tex3]\alpha =\alpha_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}[/tex3] ([tex3]\alpha[/tex3] é constante e diferente de zero)
Da definição encontramos que:
[tex3]\alpha=\frac{\Delta v}{\Delta t}[/tex3]
[tex3]\alpha\Delta t=\Delta v[/tex3]
Note que para intervalos de tempo iguais, temos variações de velocidade iguais.
Então,
[tex3]\alpha\Delta t=\Delta v[/tex3]
[tex3]\Delta v = \alpha\Delta t[/tex3]
[tex3]v - v_0 = \alpha( t -t_0)[/tex3]
Sendo [tex3]v_0[/tex3] a velocidade escalar inicial, correspondente a [tex3]t = 0[/tex3] e sendo v a velocidade escalar num instante t, vem:
[tex3]v - v_0 = \alpha t[/tex3]
[tex3]v = v_0 + \alpha t[/tex3] (equação horária da velocidade) (I)
O gráfico de (I) é uma reta.
Para encontramos a equação horária do espaço:
Vamos integrar (I) em função de t:
[tex3]v = v_0 + \alpha t[/tex3] , sendo v = [tex3]\frac{ds}{dt}[/tex3]
[tex3]ds = (v_0 + \alpha t)\cdot dt[/tex3]
[tex3]\int\limits_{s_0}^{s}ds = \int\limits_{0}^{t}(v_o + \alpha t) dt[/tex3]
[tex3]s - s_0 = v_0t + \frac{\alpha t^2}{2}[/tex3]
[tex3]s = s_0 + v_0t + \frac{\alpha t^2}{2}[/tex3] (equação horária do espaço) (II)
O gráfico de (II) é uma parábola.
Com a função fornecida, vamos comparar com (I) e prever seu gráfico:
v = 0,5 - t
[tex3]v = v_0 + \alpha t[/tex3]
Dados: [tex3]v_0 = 0,5m\cdot s^{-1}[/tex3] e [tex3]\alpha = -1 m \cdot s^{-2}[/tex3]
A função é decrescente ([tex3]\alpha <0[/tex3] ) e tem seu ponto de intersecção com o eixo v no ponto (0; 0,5).
Com os dados, vamos prever o gráfico de (II):
[tex3]s = s_0 + v_0t + \frac{\alpha t^2}{2}[/tex3]
Dados: [tex3]v_0 = 0,5m\cdot s^{-1}[/tex3] e [tex3]\alpha = -1 m \cdot s^{-2}[/tex3]
A função tem concavidade para baixo([tex3]\alpha <0[/tex3] ) com raízes e ponto de máximo (P):
Raízes:
t' = 0 e t'' = 0,5s
Ponto de máximo (P):
[tex3]t_v =\frac{t'+t''}{2} = \frac{0 + 0,5}{2} = 0,25 s[/tex3]
[tex3]s_v = 0 + 0,5\cdot 0,25 - 0,5\cdot0,25^2[/tex3]
[tex3]s_v = 0,09375 m[/tex3]
P (0,25; 0,09375)
O último gráfico é da aceleração escalar pelo tempo. No movimento uniformemente variado é uma reta constante paralela ao eixo t que com os dados é a reta horizontal [tex3]\alpha[/tex3] = -1.
[tex3]\alpha =\alpha_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}[/tex3] ([tex3]\alpha[/tex3] é constante e diferente de zero)
Da definição encontramos que:
[tex3]\alpha=\frac{\Delta v}{\Delta t}[/tex3]
[tex3]\alpha\Delta t=\Delta v[/tex3]
Note que para intervalos de tempo iguais, temos variações de velocidade iguais.
Então,
[tex3]\alpha\Delta t=\Delta v[/tex3]
[tex3]\Delta v = \alpha\Delta t[/tex3]
[tex3]v - v_0 = \alpha( t -t_0)[/tex3]
Sendo [tex3]v_0[/tex3] a velocidade escalar inicial, correspondente a [tex3]t = 0[/tex3] e sendo v a velocidade escalar num instante t, vem:
[tex3]v - v_0 = \alpha t[/tex3]
[tex3]v = v_0 + \alpha t[/tex3] (equação horária da velocidade) (I)
O gráfico de (I) é uma reta.
Para encontramos a equação horária do espaço:
Vamos integrar (I) em função de t:
[tex3]v = v_0 + \alpha t[/tex3] , sendo v = [tex3]\frac{ds}{dt}[/tex3]
[tex3]ds = (v_0 + \alpha t)\cdot dt[/tex3]
[tex3]\int\limits_{s_0}^{s}ds = \int\limits_{0}^{t}(v_o + \alpha t) dt[/tex3]
[tex3]s - s_0 = v_0t + \frac{\alpha t^2}{2}[/tex3]
[tex3]s = s_0 + v_0t + \frac{\alpha t^2}{2}[/tex3] (equação horária do espaço) (II)
O gráfico de (II) é uma parábola.
Com a função fornecida, vamos comparar com (I) e prever seu gráfico:
v = 0,5 - t
[tex3]v = v_0 + \alpha t[/tex3]
Dados: [tex3]v_0 = 0,5m\cdot s^{-1}[/tex3] e [tex3]\alpha = -1 m \cdot s^{-2}[/tex3]
A função é decrescente ([tex3]\alpha <0[/tex3] ) e tem seu ponto de intersecção com o eixo v no ponto (0; 0,5).
Com os dados, vamos prever o gráfico de (II):
[tex3]s = s_0 + v_0t + \frac{\alpha t^2}{2}[/tex3]
Dados: [tex3]v_0 = 0,5m\cdot s^{-1}[/tex3] e [tex3]\alpha = -1 m \cdot s^{-2}[/tex3]
A função tem concavidade para baixo([tex3]\alpha <0[/tex3] ) com raízes e ponto de máximo (P):
Raízes:
t' = 0 e t'' = 0,5s
Ponto de máximo (P):
[tex3]t_v =\frac{t'+t''}{2} = \frac{0 + 0,5}{2} = 0,25 s[/tex3]
[tex3]s_v = 0 + 0,5\cdot 0,25 - 0,5\cdot0,25^2[/tex3]
[tex3]s_v = 0,09375 m[/tex3]
P (0,25; 0,09375)
O último gráfico é da aceleração escalar pelo tempo. No movimento uniformemente variado é uma reta constante paralela ao eixo t que com os dados é a reta horizontal [tex3]\alpha[/tex3] = -1.
Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Ter 20 Set, 2016 15:17). Total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
