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"A figura a seguir representa o instante no qual a resultante das forças de interação gravitacional entre um asteroide X e os
planetas A, B e C é nula.
Admita que:
- dA , dB e dC representam as distâncias entre cada
planeta e o asteroide;
- os segmentos de reta que ligam os planetas A e B ao
asteroide são perpendiculares e dC = 2dA = 3dB ;
- mA , mB , mC e mx representam, respectivamente, as
massas de A, B, C e X e mA = 3mB .
Determine a razão mC/mB nas condições indicadas."

Eu fiz a questão e relacionei as forças, dando um resultado das massas de 15. Mas o gabarito diz que é 5.Como é feita a questão?

Calcule a resultante dos planetas A e B:

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[tex3]F_A = \frac{Gm_A m}{d_A^2} = \frac{G(3m_B)m}{\left(\frac{3d_B}{2}\right)^2} = \frac{4Gm_Bm}{3d_B^2}[/tex3]

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[tex3]F_B = \frac{Gm_B m}{d_B^2}[/tex3]

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[tex3]F_R^2 = F_A^2 +F_B^2 = \left( \frac{4Gm_B m}{3d_B^2} \right)^2 + \left( \frac{Gm_Bm}{d_B^2}\right)^2 = \left(\frac{Gm_Bm}{d_B^2}\right)^2\left(\frac{16}{9}+1\right) \\ F_R = \frac{5Gm_B m}{3d_B^2}[/tex3]

A força resultante e a força do planeta C devem ser iguais em módulo:

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[tex3]\frac{5Gm_B m }{3d_B^2} = \frac{Gm_C m}{(3d_B)^2} \therefore 5m_B = \frac{m_C}{3} \therefore \frac{m_C}{m_B}=15[/tex3]

malditos gabaritos