Física I(UERJ-08)Lei da Gravitação

Mecânica: Estática e Dinâmica

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paulo415
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Ago 2016 10 09:11

(UERJ-08)Lei da Gravitação

Mensagem não lida por paulo415 » Qua 10 Ago, 2016 09:11

"A figura a seguir representa o instante no qual a resultante das forças de interação gravitacional entre um asteroide X e os
planetas A, B e C é nula.
Sem título.jpg
Sem título.jpg (6.69 KiB) Exibido 1057 vezes
Admita que:
- dA , dB e dC representam as distâncias entre cada
planeta e o asteroide;
- os segmentos de reta que ligam os planetas A e B ao
asteroide são perpendiculares e dC = 2dA = 3dB ;
- mA , mB , mC e mx representam, respectivamente, as
massas de A, B, C e X e mA = 3mB .
Determine a razão mC/mB nas condições indicadas."

Eu fiz a questão e relacionei as forças, dando um resultado das massas de 15. Mas o gabarito diz que é 5.Como é feita a questão?

Última edição: paulo415 (Qua 10 Ago, 2016 09:11). Total de 1 vez.



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LucasPinafi
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Ago 2016 11 11:52

Re: (UERJ-08)Lei da Gravitação

Mensagem não lida por LucasPinafi » Qui 11 Ago, 2016 11:52

Calcule a resultante dos planetas A e B:
F_A = \frac{Gm_A m}{d_A^2} = \frac{G(3m_B)m}{\left(\frac{3d_B}{2}\right)^2} = \frac{4Gm_Bm}{3d_B^2}
F_B = \frac{Gm_B m}{d_B^2}
F_R^2 = F_A^2 +F_B^2 = \left( \frac{4Gm_B m}{3d_B^2} \right)^2 + \left( \frac{Gm_Bm}{d_B^2}\right)^2 = \left(\frac{Gm_Bm}{d_B^2}\right)^2\left(\frac{16}{9}+1\right) \\ F_R = \frac{5Gm_B m}{3d_B^2}
A força resultante e a força do planeta C devem ser iguais em módulo:
\frac{5Gm_B m }{3d_B^2} = \frac{Gm_C m}{(3d_B)^2} \therefore 5m_B = \frac{m_C}{3} \therefore \frac{m_C}{m_B}=15
malditos gabaritos

Última edição: LucasPinafi (Qui 11 Ago, 2016 11:52). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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