Física IForça - Centro de massa

Mecânica: Estática e Dinâmica

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NotMoose
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Força - Centro de massa

Mensagem não lida por NotMoose »

Quando se aplica uma força de módulo F em um corpo extenso, em que a direção da aplicação da força não passa pelo centro de massa a equação F=MA (A= aceleração do centro de massa) vale?

Exemplificando: Se eu tiver uma barra (uniforme, inicialmente em repouso) de massa M e aplicar uma força F constante perpendicular a barra a uma distância R do centro de massa a aceleração do centro de massa vai ser F/M ? A energia que a força iria tranferir para o corpo depois de um tempo t se ela estivesse sendo aplicada no centro de massa seria [tex3]\%5Cfrac%7BMV%5E2%7D%7B2%7D[/tex3] em que V é a velocidade do centro de massa [tex3]\%5Cfrac%7BF%7D%7BM%7D%5Ccdot%20t[/tex3] e não teria rotação pois o torque seria nulo, e na situação em que a força não está sendo aplicada no centro de massa a energia tranferida seria pela rotação [tex3]\%5Cfrac%7BI%5Comega%5E2%7D%7B2%7D[/tex3] em que I é o momento de inércia da barra e w a velocidade ângular, e pela translação seria [tex3]\%5Cfrac%7BMV%27%5E2%7D%7B2%7D[/tex3] , suponho que a quantidade de energia que a força vai transferir para os dois casos seja a mesma, por isso [tex3]\%5Cfrac%7BMV%27%5E2%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7BI%5Comega%5E2%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7BMV%5E2%7D%7B2%7D[/tex3] , daí

[tex3]\%5Cfrac%7BMV%27%5E2%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7BI%5Comega%5E2%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7BMV%5E2%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5Cfrac%7BMV%27%5E2%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7BMV%5E2%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7BI%5Comega%5E2%7D%7B2%7D%5C%5C%20V%27%5E2%3DV%5E2-k%5E2%5Comega%5E2[/tex3]


k é o raio de giração: I=Mk²
[tex3]\%5Ctau%20%3DF%5Ccdot%20R%3DI%5Calpha[/tex3]
[tex3]\%5Comega%3D%20%5Calpha%20t%20%5Crightarrow%20%5Comega%20%3D%20%5Cfrac%7BFR%5Ccdot%20t%7D%7BI%7D[/tex3]
(F é constante)
[tex3]V%27%5E2%3DV%5E2-k%5E2%28%5Cfrac%7BFR%5Ccdot%20t%7D%7BI%7D%29%5E2%3DV%5E2-k%5E2%28%5Cfrac%7BFR%5Ccdot%20t%7D%7BMk%5E2%7D%29%5E2%3DV%5E2%20-%20%5Cfrac%7BF%5E2R%5E2%5Ccdot%20t%5E2%7D%7BM%5E2k%5E2%7D[/tex3]
Aqui dá pra ver (supondo que não tenha errado nada até aqui) que as velocidade não são iguais e portanto a aceleração também não, então como eu faria pra escrever a força em função da aceleração do CM ou a aceleração em função da força?
[tex3]\%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20V%27%5E2%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7DV%5E2%20-%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%5Cleft%20%5B%20%5Cfrac%7BF%5E2R%5E2%5Ccdot%20t%5E2%7D%7BM%5E2k%5E2%7D%5Cright%20%5D%5C%5C%202V%27a%27%3D%202Va-%5Cfrac%7BR%5E2%7D%7BM%5E2k%5E2%7D%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%28Ft%29%5E2%5C%5C%202V%27a%27%3D%202Va-%5Cfrac%7BR%5E2F%5E2%7D%7BM%5E2k%5E2%7D%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%28t%29%5E2%5C%20%5C%20%5C%20%28%5Ctextrm%7BF%20%3D%20constante%7D%29%5C%5C%202V%27a%27%3D%202Va-2%5Cfrac%7BR%5E2F%5E2%7D%7BM%5E2k%5E2%7Dt%20%5Crightarrow%20V%27a%27%3DVa%20-%20%5Cfrac%7BR%5E2F%5E2%7D%7BM%5E2k%5E2%7Dt%5C%5C%20a%27%5E2t%3Da%5E2t-%5Cfrac%7BR%5E2F%5E2%7D%7BM%5E2k%5E2%7Dt%5C%5C%20a%27%5E2%3Da%5E2-%5Cfrac%7BR%5E2F%5E2%7D%7BM%5E2k%5E2%7D%20%5Coverset%7B%20*M%5E2%7D%7B%5Crightarrow%7DF%27%5E2%3DF%5E2-%20%5Cfrac%7BR%5E2F%5E2%7D%7Bk%5E2%7D%5C%5C%20F%27%5E2%3DF%5E2%281-%5Cfrac%7BR%5E2%7D%7Bk%5E2%7D%29[/tex3]

(Em que usa-se na 3º eq de baixo pra cima que v=at)

Daí [tex3]a%27%3D%5Cfrac%7BF%7D%7BM%7D%5Csqrt%7B%5Cleft%20%28%201-%5Cfrac%7BR%5E2%7D%7Bk%5E2%7D%20%5Cright%20%29%7D[/tex3]
Tá certo isso? Se sim, qual o significado físico disso?

Última edição: NotMoose (Sex 22 Jul, 2016 16:24). Total de 1 vez.



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